Пошаговое объяснение:

Приводим все к знаменателю левой части уравнения:

а(х-2)²+b(x-2)(x+1)+c(x+1)=2x²-x+1

ax²-4ax+4a+bx²-bx-2b+cx+c=2x²-x+1

Группируем:

ах²+bх²=2х²

-4ах-bx+cx=-1

4a-2b+c=1

Получаем 3 уравнения:

a+b=2

-4a-b+c=-1

4a-2b+c=1

Из первого:

a=2-b

Из третьего:

8-4b-2b+c=1

8-6b+c=1

c=6b-7

Теперь второе:

-8+4b-b+6b-7=1

9b=16

b=16/9

c=96/9-7=33/9 (или 3⅔, тут я не сокращаю, для удобства дальнейшей проверки)

a=2-16/9=2/9

Проверка:

ax²-4ax+4a+bx²-bx-2b+cx+c=2x²-x+1

2/9x²-8/9x+8/9+16/9x²-16/9x-32/9+33/9x+33/9=2x²-x+1

18/18x²+9/9x+9/9=2x²+x+1 - верно

Немного запутанно, конечно, но верно