iknowthatyoufeelbro
Очевидно, что если c≠0, то x=0 не является одним из корней уравнения. Пусть каждый из корней этого уравнения x_k (корни x_1, x_2, x_3) соответствует значению 1/y_k. Тогда раз выполняется условие a*(x_k)^5+b*(x_k)^4+c=0, то должно выполняться условие a*(1/y_k)^5+b*(1/y_k)^4+c=0. Умножим это уравнение на (y_k)^5 и из него получим новое уравнение c*(y_k)^5+b*(y_k)+a=0, имеющее так же 3 корня: y_1, y_2, y_3. То есть получилось так, что если уравнение имеет 3 корня x_1, x_2, x_3, то второе уравнение имеет так же 3 корня, только эти корни - обратные величины к корням первого уравнения: 1/x_1, 1/x_2, 1/x_3.
Answers & Comments
Пусть каждый из корней этого уравнения x_k (корни x_1, x_2, x_3) соответствует значению 1/y_k. Тогда раз выполняется условие a*(x_k)^5+b*(x_k)^4+c=0, то должно выполняться условие a*(1/y_k)^5+b*(1/y_k)^4+c=0. Умножим это уравнение на (y_k)^5 и из него получим новое уравнение c*(y_k)^5+b*(y_k)+a=0, имеющее так же 3 корня: y_1, y_2, y_3.
То есть получилось так, что если уравнение имеет 3 корня x_1, x_2, x_3, то второе уравнение имеет так же 3 корня, только эти корни - обратные величины к корням первого уравнения: 1/x_1, 1/x_2, 1/x_3.