Помогите решить пожалуйста!3 cos2x + 4 sin2x + 5= sin^2x...

aooj123654 @aooj123654

July 2022 1 10 Report

Помогите решить пожалуйста!

3 cos2x + 4 sin2x + 5= sin^2x

Answers & Comments

Medved23

ОТВЕТ: $\arctan(-4\pm2\sqrt2)+\pi k, k\in\mathbb Z.$

Решение: Преобразуем, используя формулы двойного угла и основное тригонометрическое тождество:

$3(\cos^2x-\sin^2x)+4\cdot2\sin x \cos x+5=\sin^2x;\\3(1-\sin^2x-\sin^2x)+8\sin x \cos x+5-\sin^2x=0;\\3(1-2\sin^2x)+8\sin x\cos x+5-\sin^2x=0;\\3-6\sin^2x+8\sin x\cos x+5-\sin^2x=0;\\-7\sin^2x+8\sin x\cos x+8=0;\\-7\sin^2x+8\sin x\cos x+8(\sin^2x+\cos^2x)=0;\\\sin^2x+8\sin x\cos x+8\cos^2x=0.$

Обе части разделим на $\cos^2x\neq0$ :

$\tan^2x+8\tan x+8 = 0.$

Замена - $\tan x=t$ :

$t^2+8t+8=0;\\(t^2+8t+16)-8=0;\\(t+4)^2=8;\\t+4=\pm\sqrt8;\\t=-4\pm2\sqrt2.$

Обратная замена:

$\tan x=-4\pm2\sqrt2;\\x=\arctan(-4\pm2\sqrt2)+\pi k, k\in\mathbb Z.$

0 votes Thanks 0

aooj123654 можешь пожалуйста объяснить, откуда ты взял скобку 8(sin^2x+cos^2x)?

Medved23 Формально 8 = 8 × 1, 1 расписана по основному тригонометрическому тождеству

More Questions From This User See All

aooj123654 July 2022 | 0 Ответы

ploshad bokovoj poverhnosti konusa ravna 60p m2 a radius osnovaniya raven 6 m n

рекомендуемые вопросы

rarrrrrrrr August 2022 | 0 Ответы

o chem dolzhny pozabotitsya v pervuyu ochered vzroslye pri organizacionnom vyvoze n

danilarsentev August 2022 | 0 Ответы

est dva stanka na kotoryh vypuskayut odinakovye zapchasti odin proizvodit a zapcha

myachina8 August 2022 | 0 Ответы

najti po grafiku otnoshenie v3v1 v otvetah napisano 9 no nuzhno reshenie

ydpmn7cn6w August 2022 | 0 Ответы

Choose the correct preposition: 1.I am fond (out,of,from) literature. 2.where ar...

millermilena658 August 2022 | 0 Ответы

opredelite kak sozdavalas i kto sozdaval arabskoe gosudarstvo v kracii

MrZooM222 August 2022 | 0 Ответы

ch ajtmanov v rasskaze krasnoe yabloko ispolzuet metod rasskaz v rasskaze opi

timobila47 August 2022 | 0 Ответы

kakovo bylo naznachenie kazhdoj iz chastej vizantijskogo hrama pomogite pozhalujsta

ivanyyaremkiv August 2022 | 0 Ответы

pozhalujsta8b98a56c0152a07b8f4cbcd89aa2f01e 97513

sarvinozwakirjanova August 2022 | 0 Ответы

pomogite pozhalusto pzha519d7eb8246a08ab0df06cc59e9dedb 6631

Helpful Links

Политика конфиденциальности

Правила и условия

Контакты

Helpful Social

Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.