Verified answer

ОДЗ:{2sin²2x+1>0 -это выполняется при любых х ,cosx>0} ⇒ -π/2+2πn<x<π/2+2πn,n∈Z

log₂(2sin²2x+1)-log₂cos²x=log₂2+log₂5 

log₂ (2sin²2x+1) / cos²x=log₂(2*5)

 (2sin²2x+1)=10*cos²x

2sin²2x+1-10*0,5*(1+cos2x)=0

2sin²2x-5cos2x-4=0

2(1-cos²2x)-5cos2x-4=0

-2cos²2x-5cos2x-2=0. cosx=t,  2t²+5t+2=0,D=9,t=-2, t=-0,5

cos2x≠-2,так как -1<cos2x<1

cos2x=-0,5,  2x=±(π-arccos0,5)+2πn,2x=±(π-π/3)+2πn, x=±π/3+πn,n∈Z