Давайте нарисую вам как надо было делать √(x+5-4√(x+1)) + √(x+2-2√(x+1)) = 1 ОДЗ значение под радикалами должно быть ≥ 0 ну с одним понятно х+1≥0 х≥-1 А с большими кракозябрами попрубуем покавыряться x+5 - 4√(x+1)= (x+1) - 2*2*√(x+1) + 4 = (√(x+1))²-2*2*√(х+1) + 2²=(√(x+1)-2)² выражение под первым радикалом полный квадрат значит все нормально Аналогично второй радикал x+2-2√(x+1)=(√(x+1) - 1)² и снова полный квадрат значит ОДЗ х≥-1 √(√(x+1)-2)² + √(√(x+1) - 1)² =1 !(√(x+1) - 2! + !√(x+1) - 1)! =1 Это модули Модули по определению тоже ≥ 0 Надо их "раскрыть" на интервалах обозначим √(x+1) = t t≥0 ! t-2 ! + ! t - 1 ! =1 раскрытие модулей нам надо увидеть положительные значения t-1 t-2 1 0≤t<1 1-t 2-t 2 1≤t≤2 t-1 2-t 3 t>2 t-1 t-2
1. 1-t + 2-t=1 -2t=-2 t=1 не подходит 3. t-1 + t-2 =1 2t=4 t=2 не подходит 2. t-1+2-t=1 1=1 то есть все решения на интервале 1≤t≤2 переходим к х 1≤√(x+1)≤2 1≤x+1≤4 0≤x≤3 ответ бесконечно много решений на отрезке [0 3] хоть число 1.7861254123830954898787623487762348762374612387 хоть число e - являются решением вот такая загогулина
Answers & Comments
Verified answer
Давайте нарисую вам как надо было делать√(x+5-4√(x+1)) + √(x+2-2√(x+1)) = 1
ОДЗ
значение под радикалами должно быть ≥ 0
ну с одним понятно х+1≥0 х≥-1
А с большими кракозябрами попрубуем покавыряться
x+5 - 4√(x+1)= (x+1) - 2*2*√(x+1) + 4 = (√(x+1))²-2*2*√(х+1) + 2²=(√(x+1)-2)²
выражение под первым радикалом полный квадрат значит все нормально
Аналогично второй радикал
x+2-2√(x+1)=(√(x+1) - 1)² и снова полный квадрат
значит ОДЗ х≥-1
√(√(x+1)-2)² + √(√(x+1) - 1)² =1
!(√(x+1) - 2! + !√(x+1) - 1)! =1 Это модули
Модули по определению тоже ≥ 0
Надо их "раскрыть" на интервалах
обозначим √(x+1) = t t≥0
! t-2 ! + ! t - 1 ! =1
раскрытие модулей нам надо увидеть положительные значения
t-1 t-2
1 0≤t<1 1-t 2-t
2 1≤t≤2 t-1 2-t
3 t>2 t-1 t-2
1. 1-t + 2-t=1
-2t=-2
t=1
не подходит
3. t-1 + t-2 =1
2t=4
t=2
не подходит
2. t-1+2-t=1
1=1
то есть все решения на интервале 1≤t≤2
переходим к х
1≤√(x+1)≤2
1≤x+1≤4
0≤x≤3
ответ бесконечно много решений на отрезке [0 3]
хоть число 1.7861254123830954898787623487762348762374612387 хоть число e - являются решением
вот такая загогулина