Помогите решить пожалуйста(((. Created by Ch100alo. algebra-ru

Помогите решить пожалуйста(((...

August 2022 1 2 Report

Помогите решить пожалуйста(((

Answers & Comments

luntoly 1.
$\sqrt{x + \sqrt{6x-9} } + \sqrt{x - \sqrt{6x-9} } = \sqrt{6}$
Запишем ОДЗ, так как у нас корни и не все значения х нам подойдут.
1. $\sqrt{6x-9} \geq 0

6x - 9 \geq 0

x \geq \frac{3}{2}$
Возводим в квадрат.
$(\sqrt{x + \sqrt{6x-9} } + \sqrt{x - \sqrt{6x-9} })^2 = (\sqrt{6})^2

x + \sqrt{6x-9} + 2 \sqrt{(x + \sqrt{6x-9}(x - \sqrt{6x-9})} + x -\sqrt{6x-9} = 6

2x - 6 = -2 \sqrt{x^2 - 6x +9}

6 - 2x = 2 \sqrt{x^2 - 6x +9}$
$6 - 2x = 2 \sqrt{x^2 - 6x +9}

2(3-x)=2 \sqrt{(x-3)^2}

3-x= \sqrt{(x-3)^2}$
Возникает новое ОДЗ, так как справа корень и он больше или равен 0, то слева выражение тоже должно быть больше или равно 0. Значит
3-х≥0 и х≤3
Решаем дальше уравнение с модулем.
$3-x= \sqrt{(x-3)^2

$
Раскрыли модуль с разным знаком и получили корень уравнения х=3
$3-x = |x-3|

1. 3-x = x-3

x=0

2. 3-x = 3-x

0=0$
Он как раз подходит под наше ОДЗ, так как там допускается, чтобы корень был равным 3
Ответ: х = 3
2.
$\sqrt{x^2 - 3x +2} \ \textgreater \ x+3$
Также ОДЗ пишем.
1. $x^2 - 3x +2 \geq 0

x^2 - 3x +2 = 0

D = 1

x_1 = 2

x_2 = 1

(x -1)(x-2) \geq 0

++++[1] - - - - [2] ++++$
x∈ $(-\infty;1]$ ∪ $[2;+\infty)$
решение. Ну, а дальше решаем. Возводим в квадрат.
$\sqrt{x^2 - 3x +2} \ \textgreater \ x+3

x^2 - 3x + 2 \ \textgreater \ x^2 + 6x + 9


$
$-9x - 7 \ \textgreater \ 0

$
$-9x \ \textgreater \ 7

$
$x\ \textless \ -\frac{7}{9} 

$
Проверяем по ОДЗ. Наше решение как раз меньше единицы, так что всё верно.
Ответ: x < -7/9 или x∈(-∞;-7/9)

1 votes Thanks 1

Ch100alo Тут присутствуют некоторые непонятные и нечитаемые символы, прошу перевести на русский, если можно

luntoly Видимо, странно отображается ТеХ на телефоне или в браузере. Прикрепил скриншоты решения, посмотрите.

Ch100alo Спасибо вам огромное) выручили)

luntoly В 1 соответственно в ответе не 0, а 3. Я опечатался.)

Ch100alo Агась)

napishite formuly i nazovite radikaly kotorye mozhno vyvesti iz pervyh shesti pred

Answer

Answers & Comments

napishite formuly i nazovite radikaly kotorye mozhno vyvesti iz pervyh shesti pred

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social