Minsk00
На каких промежутках касательная к графику функции составляет с положительным направлением оси Ох острый угол.
Решение. Область определения функции x² - 4 > 0 ⇔ x² > 4 x∈(-∞;-2)U(2;+∞) Острый угол - угол, градусная мера которого менее 90 градусов. Величина угла касательной определяется производной функции. Величина которой(производной) равна тангенсу угла наклона касательной к положительному направлению оси Ох. tgα = y'(x) Так как угол 0 < α < 90° то tgα > 0. Следовательно, что бы найти промежутки на которых угол касательной с положительным направлением оси Ох острый необходимо найти значения х при которых выполняется неравенство y'(x) > 0 Найдем производную функции Подставим производную в наше неравенство Решим неравенство по методу интервалов Найдем значения х в которых множители меняют свой знак x₁=0; x₂ = -2; x₃ =2 На числовой прямой отобразим эти точки и знаки левой части неравенства полученные по методу подстановки. Например: при х = 1 2х/(ln(2)·(2-x)·(2+x)) = 2/(ln(2)·1·3) >0 и так далее. + - 0 + - ---------!-----------!---------!----------- -2 0 2 На числовой прямой положительны промежутки (-∞;-2) и [0;2), но второй интервал [0;2) не входит в область определения функции поэтому его мы рассматривать не будем.
Следовательно угол касательной с положительным направлением оси Ох острый на промежутке (-∞;-2)
Answers & Comments
составляет с положительным направлением оси Ох острый угол.
Решение.
Область определения функции
x² - 4 > 0 ⇔ x² > 4
x∈(-∞;-2)U(2;+∞)
Острый угол - угол, градусная мера которого менее 90 градусов.
Величина угла касательной определяется производной функции. Величина которой(производной) равна тангенсу угла наклона касательной к положительному направлению оси Ох.
tgα = y'(x)
Так как угол 0 < α < 90° то tgα > 0.
Следовательно, что бы найти промежутки на которых угол касательной с положительным направлением оси Ох острый необходимо найти значения х при которых выполняется неравенство
y'(x) > 0
Найдем производную функции
Подставим производную в наше неравенство
Решим неравенство по методу интервалов
Найдем значения х в которых множители меняют свой знак
x₁=0; x₂ = -2; x₃ =2
На числовой прямой отобразим эти точки и знаки левой части неравенства полученные по методу подстановки.
Например: при х = 1 2х/(ln(2)·(2-x)·(2+x)) = 2/(ln(2)·1·3) >0 и так далее.
+ - 0 + -
---------!-----------!---------!-----------
-2 0 2
На числовой прямой положительны промежутки (-∞;-2) и [0;2),
но второй интервал [0;2) не входит в область определения функции поэтому его мы рассматривать не будем.
Следовательно угол касательной с положительным направлением оси Ох острый на промежутке (-∞;-2)
Ответ: (-∞;-2)