Ответ:

(1; 2) ∪ (16; +∞).

Объяснение:

Проанализируем неравенство. Числитель представляет собой некоторую константу. Попробуем прикинуть, какой знак имеет выражение в числителе.

1. Логарифм по основанию чуть меньше единицы, значит функция будет убывающей. И если идти в "обратную" сторону, то при уменьшении аргумента от 1 до 0 значение логарифма будет большим. Поскольку п/4 < 1, то значение логарифма будет сто процентно положительным.

2. Воспользуемся свойством арккосинуса: . Значит . Стоит отметить также, что значение арккосинуса варьируется от 0 до П. Это значит, что арккосинус тоже положительное значение.

3. Раз числитель положительный, а условие требует положительного значения выражения, значит знаменатель по знаку должен совпадать с числителем. Иными словами, все сводится к неравенству

Нетрудно догадаться, что неравенство должно быть строгим, так как знаменатель, равному нулю, никого не порадует.

Для удобства восприятия сделаем замену

Тогда неравенство будет выглядеть следующим образом:

С другой стороны, на t накладываются следующие ограничения:

Теперь все сводится к решению системы неравенств:

Решаем первое неравенство

В этом моменте кроется один ньюанс: t может принадлежать промежутку от 0 до 1, тогда в этом случае запишется неравенство как , т.е. решением является t, принадлежащей промежутку (0; 1). Но t также может быть больше 1, в этом случае неравенство запишется как

Значит, справедлива система

Заменив везде t на , и выразив x. получаем:

Этому соответствует промежуток (1; 2) ∪ (16; +∞). то есть ответ C