Помогите решить, пожалуста , даю 29 баллов. Гипотенуза прямоугольного треугольника 10 см , а сумма его катетов 14 см. Найти стороны треугольника.
Answers & Comments
manyny06
Пусть один из катетов х (х строго больше нуля), тогда второй 14-х используя теорему Пифагора( сумма квадратов катетов = квадрату гипотенузы), составим уравнение х² + (14-х)² = 10² х² + 196 - 28 х + х² - 100=0 2 х² -28 х +96=0 х²-14 х + 48 = 0 уравнение решим по теореме Виета х₁ + х₂ = 14, х₁ * х₂ = 48 х₁=6 х₂ = 8, один катет 6 второй 14-6=8 и наоборот 8 и 14-8=6 значит, катеты данного треугольника 6 и 8 см. ответ: стороны треугольника 6, 8 и 10 см
manyny06
14 - х и все это в квадрате, скобки раскрываем по формуле квадрат разности т.е. а - в и все это в квадрате = а в квадрате - 2 * на а* на в + в в квадрате
Answers & Comments
используя теорему Пифагора( сумма квадратов катетов = квадрату гипотенузы), составим уравнение
х² + (14-х)² = 10²
х² + 196 - 28 х + х² - 100=0
2 х² -28 х +96=0
х²-14 х + 48 = 0
уравнение решим по теореме Виета
х₁ + х₂ = 14, х₁ * х₂ = 48
х₁=6 х₂ = 8, один катет 6 второй 14-6=8 и наоборот 8 и 14-8=6
значит, катеты данного треугольника 6 и 8 см.
ответ: стороны треугольника 6, 8 и 10 см