znanija.com/task/34753927

Найдите производную функции  

1.а)  y =0,5e⁴ˣ⁻³  

y ' =(0,5e⁴ˣ⁻³ ) ' =0,5*(e⁴ˣ⁻³ ) ' =0,5*(e⁴ˣ⁻³ )* (4x -3) ' =0,5*(e⁴ˣ⁻³ )* ( (4x)' -3' ) ) =

0,5*(e⁴ˣ⁻³ ) *( 4(x)' -0 ) ) =0,5*(e⁴ˣ⁻³ ) 4*1 =2(e⁴ˣ⁻³ ).

-------

1.б) y =x²ctgx                * * *    (u*v) ' = (u ) ' *v  + u* (v)  '  * * *

y ' = (x²*ctgx) ' = (x²) ' *ctgx + x²*(ctgx) ' =2xctgx +x²(-1/sin²x) =

= 2xctgx - x²/sin²x .        || 2x - x²(1+ctg²x) = x (2 -x -xctg²x)  ||

-------

1.в) y = x²/ (3  - 4x)       * * *    (u/v)' = (u'*v - u*v')/v²   * * *

y '= ( x²/ (3  - 4x) ) ' = ( (x²)' *(3 -4x) - x²*(3 -4x) '  ) / (3 - 4x)² =

( 2x*(3 -4x) - x²*( (3) ' - (4x) ' ) ) / (3 - 4x)²  =

( 2x*(3 -4x) - x²*(0-4*(x) ' ) ) / (3 - 4x)² = ( 2x*(3 -4x) + 4x² ) / (3 - 4x)² =

( 6x - 8x² + 4x² ) / (3 - 4x)² =( 6x - 4x² ) / (3 - 4x)² .

|| =2x(3 - 4x)/(3 - 4x)² = 2x / (3 - 4x) . ||

-------

1.г)  y = 4√(1+4x)

y ' = (4√(1+4x) ) ' =4*(√(1+4x) ) ' =4*( (1+4x)¹/ ² ) ' =4*(1/2)* (1+4x)- ¹/ ² *(1+4x) '

2* 1/√(1+4x) *  4  = 8 /√(1+4x) .

Verified answer

найти производную

1)

2)

3)

4)