Помогите решить пример, пожалуйстаа. Created by rachelr18. algebra-ru

Помогите решить пример, пожалуйстаа...

rachelr18 @rachelr18

August 2022 1 18 Report

Помогите решить пример, пожалуйстаа

Answers & Comments

yugolovin

Verified answer

Выписав выражение первых членов этих последовательностей:

$a_2=\frac{a_1+b_1}{2}; b_2=\frac{a_1+3b_1}{4}; a_3=\frac{3a_1+5b_1}{8}; b_3=\frac{5a_1+11b_1}{16}; a_4=\frac{11a_1+21b_1}{32}; b_4=\frac{21a_1+43b_1}{64}$

можно выдвинуть гипотезу, что

$a_n=\frac{(1+2+8+32+\ldots +2\cdot 4^{n-3})a_1+(1+4+16+\ldots +4^{n-2})b_1}{2\cdot 4^{n-2}};$

$b_n=\frac{(1+4+16+\ldots +4^{n-2})a_1+(3+8+32+\ldots +2\cdot 4^{n-2})b_1}{4^{n-1}}.$

Воспользовавшись формулой для суммы нескольких членов геометрической прогрессии, запишем гипотезу в виде

$a_n=\frac{(2^{2n-3}+1)a_1+(2^{2n-2}-1)b_1}{3\cdot 2^{2n-3}};\ b_n=\frac{(2^{2n-2}-1)a_1+(2^{2n-1}+1)b_1}{3\cdot 2^{2n-2}}$

Удовольствие самостоятельно проверить справедливость гипотезы с помощью метода математической индукции я оставляю автору задания.

1 votes Thanks 1

rachelr18 Так она уже неверна при n=2

yugolovin Вроде бы при n=2 верна

rachelr18 А по формуле для суммы геометрической прогрессии многочлен перед a1 и b1 не такой получается. Это же ведь b1(q^n-1)/q^n-1

rachelr18 b1(q^n-1)/q-1********

yugolovin Я по этой формуле и искал

rachelr18 А почему тогда возникает чередование знаков в числителе. Т.е (2^2n-3+1)a1+(2^2n-2-1)b1?

rachelr18 Можно ,пожалуйста, по подробнее как вы вывели an через формулу для суммы нескольких членов геометрической прогрессии

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social