Помогите решить пример с решением.. Created by gambitrp63. algebra-ru

Помогите решить пример с решением...

gambitrp63 @gambitrp63

July 2022 1 5 Report

Помогите решить пример с решением.

Answers & Comments

Medved23

Заметим, что

$\frac{1}{3+2\sqrt2}=\frac{3-2\sqrt2}{(3+2\sqrt2)(3-2\sqrt2)}=\frac{3-2\sqrt2}{9-8}=3-2\sqrt2,$ т.е.

$(3-2\sqrt2)^{x/2}=(\frac{1}{3+2\sqrt2} )^{x/2}=\frac{1}{(3+2\sqrt2)^{x/2}}$ .

Сделаем замену: $(3+2\sqrt2)^{x/2}=t>0$

Уравнение принимает следующий вид:

$t+\frac{1}{t}=34,|\cdot t\neq 0\\\\t^2-34t+1=0;\\\\D_1=(\frac{b}{2})^2-ac=(-17)^2-1=288=12^2\cdot2$

$t_{1,2}=\frac{(-\frac{b}{2})\pm\sqrt{D_1} }{a}=17\pm12\sqrt2.$

$t_1=17+2\sqrt2, t_2=17-2\sqrt2$

Обратная замена:

$\left \ [ {{(3+2\sqrt2)^{x/2}=17+12\sqrt2} \atop {(3+2\sqrt2)^{x/2}=17-12\sqrt2}} \right.$

Обе строки совокупности - в силу положительности каждой из частей - возведем в квадрат, чтобы избавиться от двойки в знаменателе показателя степени:

$\left \ [ {{(3+2\sqrt2)^x=(17+12\sqrt2)^2} \atop {(3+2\sqrt2)^x=(17-2\sqrt2)^2}} \right.$ $\left \ [ {{x=\log_{(3+2\sqrt2)}(17+12\sqrt2)^2} \atop {x=\log_{(3+2\sqrt2)}(17-12\sqrt2)^2} \right. \left \ [ {{x=2\log_{(3+2\sqrt2)}(17+12\sqrt2)} \atop {x=2\log_{(3+2\sqrt2)}(17-12\sqrt2)}} \right.$

Заметим, что

$(3+2\sqrt2)^2=9+12\sqrt2+8=17+12\sqrt2,$ $\frac{1}{17+12\sqrt2}=\frac{17-12\sqrt2}{(17-12\sqrt2)(17+12\sqrt2)}=\frac{17-12\sqrt2}{289-288}=17-12\sqrt2$

Тогда

$\log_{(3+2\sqrt2)}(17+12\sqrt2)=2,\\\log_{(3+2\sqrt2)}(17-12\sqrt2)=-\log_{(3+2\sqrt2)}(17+12\sqrt2)=-2$

$\left \ [ {{x=2\cdot2} \atop {x=2\cdot(-2)}} \right. \left \ [ {{x=4} \atop {x=-4}} \right.$

ОТВЕТ: -4; 4.

2 votes Thanks 1

Answers & Comments

pri kakih znacheniyah x funkciya y x24x 3 ubyvaet

pomogite reshit etot primera7c6e348b75549a3c29a0041cb4aaeb4 42188

s a eyo temperatura povysilas na 173 c vychislite skorost puli pered popadani2884e657f890e2788464d3becab1c485 99274

nad idealnym gazom sovershena rabota a10 kdzh pri etom gaz otdal kolichestvo tep

sostavte eti 2 zadacha te stroki kotorye podsvecheny krasnym eto oznachaet chto o

tex 10x6 i y8x5

dlina okruzhnosti osnovaniya cilindra ravna 8 pi a radius okruzhnosti opisannoj o

nomer 895 sdelat i raspisat maksimalno podrobno kazhdyj primer gde chto i poche

x2 80 reshite neravenstvo

reshite pozhalujsta 6910 nomera

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social