Преобразуем числитель (используя тригонометрические формулы приведения и формулы понижения степени, а также формулу разности квадратов):

(sin 10° + sin 80°)(cos (90°-10°) - cos (90°-80°)) = (sin 10° + sin 80°)(sin 10° - sin 80°) = sin^2 10° - sin^2 80° = sin^2 10° - cos^2 10° = (1 - cos 20°)/2 - (1+ cos 20°)/2 = - 2cos 20°/2 = - cos 20° = cos (180° - 20°) = cos 160°  = cos (90° +70°) = - sin 70°

числитель: - sin 70°

знаменатель: sin 70°

Ответ: -1