Помогите решить примеры с тригонометрии, хотя бы не все ,очень надо . Я не могу понять как на промежутках выбирать. Заранее большое спасибо. ❤️
More Questions From This User See All
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
2cos^2 x - 1 + cos x = 0
2cos^2 x + cos x - 1 = 0
Получили обычное квадратное уравнение
(cos x + 1)(2cos x - 1) = 0
cos x = -1; x = pi + 2pi*k
Чтобы выбрать, какие корни входят в промежуток, решаем систему:
{ pi + 2pi*k >= -3pi
{ pi + 2pi*k <= -7pi/6
Делим все на pi
{ 1 + 2k >= -3
{ 1 + 2k <= -7/6
Решаем
{ k >= -2
{ k <= -13/12
k = -2 попадает, k = -1 > -13/12 не попадает
РЕШЕНИЕ: k = -2; x1 = -pi - 2*2pi = -5pi
cos x = 1/2;
Здесь нужно забыть обычную запись: x = +-pi/3 + 2pi*n
И написать два корня отдельно:
x = pi/3 + 2pi*n
x = -pi/3 + 2pi*n
И опять решаем системы:
1)
{ pi/3 + 2pi*n >= -3pi
{ pi/3 + 2pi*n <= -7pi/6
Решаем
{ n >= -10/6
{ n <= -9/12
РЕШЕНИЕ:
n = -1; x2 = pi/3 - 2pi = -5pi/3
2)
{ -pi/3 + 2pi*n >= -3pi
{ -pi/3 + 2pi*n <= -7pi/6
Решаем
{ n >= -8/6
{ n <= -5/12
РЕШЕНИЕ:
n = -1; x3 = -pi/3 - 2pi = -7pi/3
Ответ: x1 = -5pi; x2 = -5pi/3; x3 = -7pi/3
Остальные решаются точно также, я буду сразу ответы писать:
2) sin 2x + sin x = 0; x ∈ [3pi; 14pi/3]
2sin x*cos x + sin x = 0
sin x*(2cos x + 1) = 0
sin x = 0; x = pi*k;
РЕШЕНИЯ:
k = 3; x1 = 3pi;
k = 4; x2 = 4pi
cos x = -1/2
x = 2pi/3 + 2pi*n;
РЕШЕНИЕ: n = 2; x3 = 2pi/3 + 4pi = 14pi/3
x = 4pi/3 + 2pi*n;
РЕШЕНИЕ: n = 1; x4 = 4pi/3 + 2pi = 10pi/3
3) tg^2 x + √3*tg x = 0; x ∈ [-2pi/3; 5pi/6]
tg x*(tg x + √3) = 0
tg x = 0; x = pi*k;
РЕШЕНИЕ: k = 0; x1 = 0
tg x = -√3; x = -pi/3 + pi*n;
РЕШЕНИЯ:
n = 0; x2 = -pi/3;
n = 1; x3 = -pi/3 + pi = 2pi/3
4) cos 2x - sin x = 0; x ∈ [-5pi; -3pi]
1 - 2sin^2 x - sin x = 0
2sin^2 x + sin x - 1 = 0
(sin x + 1)(2sin x - 1) = 0
sin x = -1; x = pi/2 + pi*k;
РЕШЕНИЯ:
k = -5; x1 = pi/2 - 5pi = -9pi/2;
k = -4; x2 = pi/2 - 4pi = -7pi/2
sin x = 1/2
x = pi/6 + 2pi*n;
РЕШЕНИЕ: n = -2; x3 = pi/6 - 4pi = -23pi/6
x = 5pi/6 + 2pi*n;
РЕШЕНИЕ: n = -2; x4 = 5pi/6 - 4pi = -19pi/6