Ответ:

В решении.

Пошаговое объяснение:

5. (х² + 3х)/5 = (5х - х²)/2

Умножить уравнение на 10, чтобы избавиться от дробного выражения:

2(х² + 3х) = 5(5х - х²)

Раскрыть скобки:

2х² + 6х = 25х - 5х²

2х² + 5х² + 6х - 25х = 0

7х² - 19х = 0     неполное квадратное уравнение

х(7х - 19) = 0

х₁ = 0;

7х - 19 = 0

7х = 19

х₂ = 19/7.

При  х = 0 и х = 19/7 указанные выражения равны.

6.

х - длина стороны квадрата.

х + 5 - длина прямоугольника.

х + 3 - ширина прямоугольника.

S прям. в 1,6 раза больше S квадрата.

Найти периметр прямоугольника.

1) Найти площадь квадрата:

S кв. = х².

2) Найти площадь прямоугольника:

S прям = (х + 5)*(х + 3)

3) По условию задачи уравнение:

(х + 5)*(х + 3) = 1,6 * х²

Раскрыть скобки:

х² + 3х + 5х + 15 = 1,6х²

х² - 1,6х² + 8х + 15 = 0

-0,6х² + 8х + 15 = 0/-1

0,6х² - 8х - 15 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac =64 + 36 = 100         √D=10

х₁=(-b-√D)/2a  

х₁=(8-10)/1,2

х₁= - 2/1,2 - отбрасываем, как отрицательный.                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(8 + 10)/1,2

х₂=18/1,2

х₂=15 (см) - длина стороны квадрата.

15 + 5 = 20 (см) - длина прямоугольника.

15 + 3 = 18 (см) - ширина прямоугольника.

Проверка:

S кв. = 15² = 225 (см²)

S прям. = 20 * 18 = 360 (см²)

360 : 225 = 1,6 (раза), верно.

4) Найти периметр прямоугольника:

Р = 2(а + в) = 2(20 + 18) = 2 * 38 = 76 (см).

7.

Решить уравнение.

х⁴ - 7х² + 12 = 0

Ввести новую переменную:

х² = t

Новое уравнение:

t² - 7t + 12 = 0

D=b²-4ac =49 - 48 = 1         √D=1

t₁=(-b-√D)/2a

t₁=(7-1)/2

t₁=6/2

t₁=3;                

t₂=(-b+√D)/2a

t₂=(7+1)/2

t₂=8/2

t₂=4

Вернуться к первоначальной переменной:

x² = t

x² = 3

х₁,₂ = ±√3

х² = 4

х₃,₄ = ±√4

х₃,₄ = ±2.

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х в уравнение показала, что данные решения удовлетворяют данному уравнению.

5. (х² + 3х)/5 = (5х - х²)/2

Умножить уравнение на 10, чтобы избавиться от дробного выражения:

2(х² + 3х) = 5(5х - х²)

Раскрыть скобки:

2х² + 6х = 25х - 5х²

2х² + 5х² + 6х - 25х = 0

7х² - 19х = 0     неполное квадратное уравнение

х(7х - 19) = 0

х₁ = 0;

7х - 19 = 0

7х = 19

х₂ = 19/7.

При  х = 0 и х = 19/7 указанные выражения равны.

6.

х - длина стороны квадрата.

х + 5 - длина прямоугольника.

х + 3 - ширина прямоугольника.

S прям. в 1,6 раза больше S квадрата.

Найти периметр прямоугольника.

1) Найти площадь квадрата:

S кв. = х².

2) Найти площадь прямоугольника:

S прям = (х + 5)*(х + 3)

3) По условию задачи уравнение:

(х + 5)*(х + 3) = 1,6 * х²

Раскрыть скобки:

х² + 3х + 5х + 15 = 1,6х²

х² - 1,6х² + 8х + 15 = 0

-0,6х² + 8х + 15 = 0/-1

0,6х² - 8х - 15 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac =64 + 36 = 100         √D= 10

х₁=(-b-√D)/2a  

х₁=(8-10)/1,2

х₁= - 2/1,2 - отбрасываем, как отрицательный.                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(8 + 10)/1,2

х₂=18/1,2

х₂=15 (см) - длина стороны квадрата.

15 + 5 = 20 (см) - длина прямоугольника.

15 + 3 = 18 (см) - ширина прямоугольника.

Проверка:

S кв. = 15² = 225 (см²)

S прям. = 20 * 18 = 360 (см²)

360 : 225 = 1,6 (раза), верно.

4) Найти периметр прямоугольника:

Р = 2(а + в) = 2(20 + 18) = 2 * 38 = 76 (см).

7.

Решить уравнение.

х⁴ - 7х² + 12 = 0

Ввести новую переменную:

х² = t

Новое уравнение:

t² - 7t + 12 = 0

D=b²-4ac =49 - 48 = 1         √D= 1

t₁=(-b-√D)/2a

t₁=(7-1)/2

t₁=6/2

t₁=3;                

t₂=(-b+√D)/2a

t₂=(7+1)/2

t₂=8/2

t₂=4

Вернуться к первоначальной переменной:

x² = t

x² = 3

х₁,₂ = ±√3

х² = 4

х₃,₄ = ±√4

х₃,₄ = ±2.