Verified answer

Даны векторы а(2; 2; 6), в(-1; -2; -2) и с(0; -2; -1).

а) Находим 2с = (0; -4; -2), определяем в - 2с = (-1; 2; 0).

Проекция вектора а на направление (в - 2с) равно:

Пр ba =  (a · b)/|b|

Найдем скалярное произведение векторов:

a · b = ax · bx + ay · by + az · bz = 2 · (-1) + 2 · 2 + 6 · 0 = -2 + 4 + 0 = 2

Найдем модуль вектора:

|b| = √(bx² + by² + bz²) = √((-1)² + 2² + 0²) = √(1 + 4 + 0) = √5.

Пр ba =  2/√5 =  2√5/ 5  ≈ 0,894427.

б) Площадь равна векторному произведению.

Решение:  S = |a × b|

Найдем векторное произведение векторов:

с =  a × b =  

i j k

ax ay az

bx by bz

 =  

i j k

2 2 6

-1 -2 -2

 = i (2·(-2) - 6·(-2)) - j (2·(-2) - 6·(-1)) + k (2·(-2) - 2·(-1)) =  

 = i (-4 + 12) - j (-4 + 6) + k (-4 + 2) = {8; -2; -2}

Найдем модуль вектора:

|c| = √(cx² + cy² + cz²) = √(8² + (-2)² + (-2)²) = √(64 + 4 + 4) = √72 = 6√2.

Найдем площадь параллелограмма:

S =  6√2  ≈ 8.485281.