Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны. Обозначим отрезки при вершине прямого угла r, тогда катеты равны a=r+8, b=r+12.

По теореме Пифагора

(r+8)^2 +(r+12)^2 =(8+12)^2 <=>

r^2 +16r +8^2 +r^2 +24r +12^2 =8^2 +2*96 +12^2 <=>

r^2 +20x -96 =0 <=>

r= -10+V(100+96) =14-10 =4 (r>0)

a=12, b=16, c=20