помогите решить :sinx*siny*sinzпредставит в виде суммы . Created by doordie99. algebra-ru

помогите решить :sinx*siny*sinzпредставит в виде суммы ...

July 2022 1 25 Report

помогите решить :sinx*siny*sinz
представит в виде суммы

Answers & Comments

M0RDOK В решении использую формулы:
1. $Sin \alpha Sin \beta = \frac{1}{2}(Cos( \alpha - \beta )-Cos( \alpha + \beta ))$
2. $Cos \alpha =Sin( \frac{ \pi }{2} - \alpha )$
(Ассоциативность *)
$Sinx*Siny*Sinz=(Sinx*Siny)Sinz=\\
=\frac{1}{2}(Cos(x-y)-Cos(x+y))Sinz$
(Из дистрибутивности * заскладываем на составляющие и считаем по отдельности)
$Cos(x-y)Sinz=Sin(\frac{ \pi }{2}-(x-y))Sinz=\\
= \frac{1}{2} (Cos(\frac{ \pi }{2}-(x-y)-z)-Cos(\frac{ \pi }{2}-(x-y)+z))=\\
=\frac{1}{2} (Cos(\frac{ \pi }{2}-(x-y+z))-Cos(\frac{ \pi }{2}-(x-y-z)))=\\
=\frac{1}{2} (Sin(x-y+z)-Sin(x-y-z)).$
Итого:
$Cos(x-y)Sinz=\frac{1}{2} (Sin(x-y+z)-Sin(x-y-z))$
Подобным способом считаем $Cos(x+y)Sinz$ и получаем:
$Cos(x+y)Sinz=\frac{1}{2} (Sin(x+y+z)-Sin(x+y-z))$
Теперь, всё выражение:
$\frac{1}{2}(Cos(x-y)-Cos(x+y))Sinz=$ $\frac{1}{2} (\frac{1}{2} (Sin(x-y+z)-Sin(x-y-z))$ $-\frac{1}{2} (Sin(x+y+z)-Sin(x+y-z))$
$= \frac{1}{4} (Sin(x-y+z)-Sin(x-y-z)$ $-Sin(x+y+z)+Sin(x+y-z))$

6 votes Thanks 11

M0RDOK Если нужно получить формулу как в wiki - нужно воспользоваться нечётностью функции f(x)=Sinx --> f(-x)=Sin(-x)=-Sinx и поменять знак у второго слагаемого. В рельтате получается под скобками: Sin(x+z-y)+Sin(y+z-x)+Sin(x+y-z)-Sin(x+y+z)

Answers & Comments

1iz1 i reshit uravnenie

v tetraedre dabc tochki a1 v1 i s1 serediny reber dadb i dc sootvetstvennodokazhi

pri skreshivaniimorskih svinok gomozigotnoj chyornoj korotkoshyorstnoj s digeterozi

bokovye storony trapecii parallelny nekotoroj ploskostiverno lichto osnovanie

1 molekuly o2 v processe fotosinteza obrazuyutsyai v temnovoj faze fot

1 golyj slizen v nazemnyh biocenozah mozhet vypolnyat roli producentai

u cheloveka 31 para spinnomozgovyh nervovvse kletki myshechnoj tkani mnogoyaderny

odin iz katetov pryamougolnogo treugolnika na 4sm menshe gipotenuzy a vtoroj ka

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social