Помогите решить систему 2√x-√y=7 и √x √y=7 Я только знаю что нужно корни виделять как a и b
Answers & Comments
eakravchenko
Пожалуйста , пишите вопросы, соблюдая орфографические и пунктуационные нормы.
Обозначим √x за a , √y за b. Тогда 2a-b=7 и 2a*b=7 (если во втором равенстве стоит знак умножить)
тогда 2a=b+7, значит (b+7)*b=7 b²+7b=7 b²+7b-7=0 решаем квадратное уравнение так как b и a >=0 получаем b=(-7+√77)/2 тогда x=((-7+√77)/2)² a=(√77+7)/4 y=((√77+7)/4)²
eakravchenko
значит (b+7)*b=14 b²+7b=14 b²+7b-14=0 решаем квадратное уравнение так как b и a >=0 получаем b=(-7+√105)/2 тогда x=((-7+√105)/2)² a=(√105+7)/4 y=((√105+7)/4
Answers & Comments
Обозначим √x за a , √y за b.
Тогда 2a-b=7
и 2a*b=7 (если во втором равенстве стоит знак умножить)
тогда 2a=b+7, значит (b+7)*b=7
b²+7b=7
b²+7b-7=0
решаем квадратное уравнение
так как b и a >=0 получаем
b=(-7+√77)/2
тогда x=((-7+√77)/2)²
a=(√77+7)/4
y=((√77+7)/4)²
b²+7b=14
b²+7b-14=0
решаем квадратное уравнение
так как b и a >=0 получаем
b=(-7+√105)/2
тогда x=((-7+√105)/2)²
a=(√105+7)/4
y=((√105+7)/4
2а-в=7
ав=7
Из первого уравнения:
в=2а-7
Подставим во второе уравнение вместо в:
а(2а-7)=7
2а^2 -7а - 7=0
D=√(7^2 + 4•2•7) =
= √(49+56) =
= √105 ≈ 10,25
a1 = (7+10,25)/4 ≈ 4,31
a2 = (7-10,25)/4 ≈ -0,81
в= 2а1-7
в1 = 2•4,31 -7 =
= 8,62-7 ≈ 1,62
в2 = 2•(-0,81)-7 =
= -1,62 -7 ≈ -8,62
√х = а, √у = в
следовательно, х=а^2, у=в^2
х1≈4,31^2≈18,58
у1≈1,62^2≈2,62
х2≈(-0,81)^2≈0,66
У^2≈(-8,62)^2≈74,3