Преобразуем второе уравнение выделев квадрат, оно приймит вид

x^4 +x^2y^2 +y +y^4 = (x^2 +y^2)^2  x^2y^2 =(x^2 +y^2  -xy)(x^2 +y^2 +xy)

x^2 -xy+y^2 =19

x^2+xy+ y^2 = 49

2x^2 +2y^2 =68

x^2 +y^2 =34

34 -xy =19

(x+y)^2 -2xy =34

xy= 15

(x+y)^2 -30=34

(x+y)^2 =64

xy = 15

x+y =8

x^2 -8x +15=0

x=3    x=5

y= 5    y=3

xy = 15

x+y = -8

x^2+8x+15=0

x= -5  x= -3

y = -3    y = -5

Ответ(3;5)   (5;3)   (-5; -3)  (-3;-5)