Verified answer

Ответ:     ( 94 ; 25 ) .  

Пошаговое объяснение:

{ x + 2y - 24√( x + 2y ) + 144 = 0 ,   ⇒    { [ √ ( x + 2y ) - 12 ]² = 0 ,     ⇒

{ x - 2y = 44 ;                                           { x - 2y = 44 ;  

{  √ ( x + 2y ) - 12 = 0 ,     ⇒     {  √ ( x + 2y ) = 12 ,     ⇒    { x + 2y  = 144 ,

{ x - 2y = 44 ;                            { x - 2y = 44 ;                     { x - 2y = 44 ;

додаємо рівняння останньої сист . рівнянь :

2х = 188 ;    ---->    x = 188 : 2 ;    ----->   x = 94 ;  

із першого рівняння  x + 2y = 144  маємо :  

94 + 2y = 144 ;  ---->   2y = 144 - 94 ;  ---->  2y = 50 ;  ----> y = 50 : 2 ; y = 25 .

Перевірка . ( 94 ; 25 ) :  { 94+2*25 -24√( 94+2*25 )+ 144 = 0 , - правильно

                                        {  94 - 2*25 = 44 ; - правильно .

В - дь :   ( 94 ; 25 ) .  

Решать систему будем методом подстановки. В нижнем уравнении системы выразим через .

Теперь подставим получившееся в верхнее уравнение системы.

И далее упрощаем.

Теперь решим верхнее уравнение системы отдельно.

Введём замену: .

Возведём обе части уравнения в квадрат.

Выполним проверку:

Выяснили, что 144 действительно является корнем данного уравнения. Выполняем обратную замену:

нашли, возвращаемся к , который мы уже выразили.

Получили следующие значения, которые являются решением системы:

Ответ: .