ОДЗ x≠+-2; x≠+-5
t=∛((5+x)/(5-x))
c=∛((2-x)/(2+x))
тогда уравнение примет вид
t+1/t=c+1/c
(t^2+1)/t=(c^2+1)/c
t(c^2+1)=c(t^2+1)
tc^2+t-ct^2-c=0
ct(c-t)+(t-c)=(c-t)(ct-1)=0
1) c=t; ∛((5+x)/(5-x))=∛((2-x)/(2+x)); (5+x)/(5-x))=(2-x)/(2+x);
(5+x)(2+x)=(5-x)(2-x); 10+7x+x^2=10-7x+x^2; 7x=-7x; 14x=0; x=0
2) ct=1; c=1/t
∛((2-x)/(2+x))=∛((5-x)/(5+x)); (2-x)/(2+x)=(5-x)/(5+x); (2-x)(5+x)=(2+x)(5-x)
10-3x-x^2=10+3x-x^2
-3x=3x; 6x=0; x=0
Ответ x={0}
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
ОДЗ x≠+-2; x≠+-5
t=∛((5+x)/(5-x))
c=∛((2-x)/(2+x))
тогда уравнение примет вид
t+1/t=c+1/c
(t^2+1)/t=(c^2+1)/c
t(c^2+1)=c(t^2+1)
tc^2+t-ct^2-c=0
ct(c-t)+(t-c)=(c-t)(ct-1)=0
1) c=t; ∛((5+x)/(5-x))=∛((2-x)/(2+x)); (5+x)/(5-x))=(2-x)/(2+x);
(5+x)(2+x)=(5-x)(2-x); 10+7x+x^2=10-7x+x^2; 7x=-7x; 14x=0; x=0
2) ct=1; c=1/t
∛((2-x)/(2+x))=∛((5-x)/(5+x)); (2-x)/(2+x)=(5-x)/(5+x); (2-x)(5+x)=(2+x)(5-x)
10-3x-x^2=10+3x-x^2
-3x=3x; 6x=0; x=0
Ответ x={0}