Verified answer

W = C * U₀² / 2 - полная энергия контура

Для 1-го момента времени

C * U₀² / 2 = L * i₁² / 2 + C * U₁ / 2

U₁ = U₀ / 3

C * U₀² = L * i₁² + C * (U₀ / 3)²

9 * C * U₀² = 9 * L * i₁² + C * U₀²

9 * C * U₀² - C * U₀² = 9 * L * i₁²

8 * C * U₀² = 9 * L * i₁²

i₁² = 8* C * U₀² / (9 * L)

i₁ = √(8* C * U₀² / (9 * L)) ≈ 2 * U₀ * √(2 * C / L) / 3

Для 2-го момента времени

С * U₀² / 2 = L * i₂² / 2 + C * U₂² / 2

U₂ = 2 * U₀ / 3

С * U₀² = L * i₂² + C * (2* U₀ / 3)²

9 * C * U₀² = 9 * L *  i₂² + 4 * U₀²

9 * C * U₀² - 4 * U₀² = 9 * L *  i₂²

5 * C * U₀² = 9 * L *  i₂²

i₂² = 5 * C * U₀² / (9 * L)

i₂ = √(5 * C * U₀² / (9 * L)) = U₀ * √(5 * C / L) / 3

i₁ / i₂ = (2 * U₀ * √(2 * C / L) / 3) / (U₀ * √(5 * C / L) / 3) ≈ 1,3