Объяснение:

ΔАВС, АВ=√7, ВС=1, АС=2√3. КС пересекает АВ в точке М, ∠КАС>90°, треугольник с вершинами в К, А, С, подобен ΔАВС. Найти cos∠АКС.

Решение. В подобных треугольниках сходственные стороны лежат против равных углов  : в ΔАКС против АС лежит ∠К , в ΔАВС против АС лежит ∠В ⇒ ∠К=∠В.

ΔАВС , по т. косинусов :

АС²=АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*cosВ,

(2√3)²=(√7)²+1²-2*(√7)*1*cosВ,

12=7+1-2√7*cosВ

cosВ=4:(-2√7),

cosВ=-2:√7

cosВ=-2√7/7