30. x^2-3x+1=x+1; x^2-4x=0; x_1=0; x_2=4. Первый корень не подходит по ОДЗ (или просто сделать проверку)
31. ОДЗ: x>0
Логарифмируем уравнение по основанию 10: lg x·lg x=2+lg x; lg x=t; t^2-t-2=0; t_1=2; t_2= - 1;
x_1=100; x_2=1/10
32. Делается аналогично
27. Нет времени делать подробно, но если log_2 x обозначить новой буквой, перед этим преобразовав логарифм произведения в сумму логарифмов, перейти к основанию 2, запихнуть множители перед логарифмами в показатель, сумму логарифмов записать как логарифм произведения, то... у Вас будет надежда на успех, если, конечно перед этим Вы не ошибетесь)))
Answers & Comments
9lg^2 x-10lg x+1=0; lg x=t; 9t^2-10t+1=0: t_1=1; t_2=1/9;
x_1=10; x_2=
28. ОДЗ: x>0; x≠1
Обозначим log_2 x=t, тогда log_x 2=1/t; получается уравнение 1/t+t=2,5;
умножаем его на t≠0: t^2-2,5t+1=0; t_1=2; t_2= 1/2;
x_1=4; x_2=√2
29. ОДЗ: x<1; x≠0
log_(1-x) 3/2=0,5; 2log_(1-x)3/2=1; log_(1-x)9/4=1; 1-x=9/4; x= - 5/4
30. x^2-3x+1=x+1; x^2-4x=0; x_1=0; x_2=4. Первый корень не подходит по ОДЗ (или просто сделать проверку)
31. ОДЗ: x>0
Логарифмируем уравнение по основанию 10:
lg x·lg x=2+lg x; lg x=t; t^2-t-2=0; t_1=2; t_2= - 1;
x_1=100; x_2=1/10
32. Делается аналогично
27. Нет времени делать подробно, но если log_2 x обозначить новой буквой, перед этим преобразовав логарифм произведения в сумму логарифмов, перейти к основанию 2, запихнуть множители перед логарифмами в показатель, сумму логарифмов записать как логарифм произведения, то... у Вас будет надежда на успех, если, конечно перед этим Вы не ошибетесь)))
Verified answer
28logx 2 + log2 x = 5/2
одз x>0 x≠1
log2 x=t
1/t+t=5/2
2t²-5t+2=0
D=25-16=9
t12=(5+-3)/4=2 1/2
log2 x=2 x=4
log2 x=1/2 x=√2
29
log(1-x) 3 - log(1-x) 2 = 1/2
одз 1-х>0 x<1
1-x≠1 x≠0
log(1-x) 3/2 =1/2
√(1-x) = 1/2
1-x=1/4
x=3/4