Verified answer

B3) дана функция f(x) = x + (9/x) - 2.

Находим производную: y' = 1 - (9/x²) и приравниваем нулю.

1 - (9/x²)

x² = 9

Найден экстремум х = +-3.

Для заданного промежутка х = 3.

Определяем характер экстремума, для чего находим значения производной левее и правее экстремума.

х = 2    y' = -1,25

x = 4    y' = 7/16.

Если производная меняется  с минуса на плюс - эта точка х = 3 является точкой минимума.

Ответ: y(min) = 3 + (9/3) - 2 = 3 + 3 - 2 = 4.

B5) Дана функция f(x) = (-1/3)x³ + ax² - 3ax - 11.

Она будет убывающей, если её производная отрицательна.

y'(x) = -x² + 2ax - 3a. Это уравнение квадратичной параболы ветвями вниз.

Чтобы вся парабола была в отрицательной полуплоскости, её дискриминант должен быть отрицательным.

Д = 4а² - 12а = 4а(а - 3). Если представить его в виде параболы, то он имеет 2 корня: х = 0 и х = 3.

Отрицательное значение находится между ним.

Наибольшее ЦЕЛОЕ решение: а = 2 (хотя в задании не говорится о целом значении).

Для этого значения дан график в приложении.