Помогите решить тригонометрическое уравнение 2sin^2x=1-(2-cosx)^2. Created by smokeonwater. algebra-ru

Введём замену. Пусть , при условии что , получаемСогласно т. Виета: - не удовлетворяет условиюВозвращаемся к обратной замене

Помогите решить тригонометрическое уравнение 2sin^2x=1-(2-cosx)^2...

smokeonwater @smokeonwater

August 2022 1 2 Report

Помогите решить тригонометрическое уравнение
2sin^2x=1-(2-cosx)^2

Answers & Comments

oganesbagoyan

Verified answer

$2\sin^2 x=1-(2-\cos x)^2\\ 2\sin^2 x=1-4+4\cos x-\cos ^2x\\ \\ \sin^2 x-4\cos x+\sin^2 x+\cos^2x +3=0\\ \\ \sin^2x-4\cos x+4=0\\ 1-\cos^2x-4\cos x+4=0\\ \\ \cos^2x +4\cos x-5=0$

Введём замену. Пусть $\cos x=t$ , при условии что $|t| \leq 1$ , получаем

$t^2+4t-5=0$

Согласно т. Виета:
$t_1=-5$ - не удовлетворяет условию

$t_2=1$

Возвращаемся к обратной замене

$\cos x=1\\ \\ \boxed{x=2 \pi n,n \in \mathbb{Z}}$

Answers & Comments

Verified answer

najdite koren iz proizvedeniya aa4 b2 c6

pomogite reshit irracionalnye uravneniya437d9ccc1013eea235dac7060ec55fa7 1076

najdite ploshad poverhnosti usechennogo konusaradius menshego osnovaniya 5smvyso

reshit kvadratnoe uravnenie 2 x25x2

reshit kvadratnoe uravnenie 1 x2 2x150 218 x214

reshit irracionalnoe uravnenie x22x 6 pod kornem polnostyu x2 i x 6

pomogite reshit trigonometricheskoe uravnenie 2sin2x1 2 cosx2

pomogite pozhalujstanajti ploshad figury ogranichennoj liniyami yx4 i y2 x

diagonal osevogo secheniya cilindra yavlyayushijsya kvadrat 82sm najti spoverhnosti

2...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social