1. Область допустимых значений: x≠π/2+πn, n∈Z 2. Представляя тангенс в виде sinx/cosx, получим уравнение: sinx+√2|sinx|*cosx=0, затем из него два (так как модуль), а именно: a) sinx+√2sinxcosx=0 (при sinx≥0) b) sinx-√2sinxcosx=0 (sinx<0). 3. Решая первое, получаем, что sinx=0 и cosx= -1/√2, откуда х=πn и x=+-3π/4+2πn. Но так как x∈[2πn;π+2πn], то x=πn; x=3π/4+2πn. 4. Решая второе, получаем, что cosx=1/√2, откуда х=+-π/4+2πn. Но так как х∈(-π+2πn;2πn), то х=-π/4+2πn. 5. Итого ответ: х=3π/4+πn и х=πn (из трёх решений свелось к двум).
Answers & Comments
Verified answer
1. Область допустимых значений: x≠π/2+πn, n∈Z2. Представляя тангенс в виде sinx/cosx, получим уравнение: sinx+√2|sinx|*cosx=0, затем из него два (так как модуль), а именно:
a) sinx+√2sinxcosx=0 (при sinx≥0) b) sinx-√2sinxcosx=0 (sinx<0).
3. Решая первое, получаем, что sinx=0 и cosx= -1/√2, откуда х=πn и x=+-3π/4+2πn. Но так как x∈[2πn;π+2πn], то x=πn; x=3π/4+2πn.
4. Решая второе, получаем, что cosx=1/√2, откуда х=+-π/4+2πn. Но так как х∈(-π+2πn;2πn), то х=-π/4+2πn.
5. Итого ответ: х=3π/4+πn и х=πn (из трёх решений свелось к двум).