Sencha1 3cos2x+0,5-sin^2x=0
cos2x=1-2sin^2x
3(1-2sin^2x)+0,5-sin^2x=0
3+0,5-6sin^2x-sin^2x=0
-7sin^2x+3,5=0
sinx=t,|t|<=1
<= - знак меньше либо равно
-7t^2+3,5=0
t^2=3,5/7
t=1/√2=√2/2
t2=-1/√2=-√2/2
Вернемся к принятым обозначениям:
sinx=t------>
sinx=1/√2
x=(-1)^k arcsin(1/√2)+2πκ,k€Z
x=(-1)^k * π/4+2πκ,k€Z
Или по-другому можно записать:
х1=π/4+2πk,k€Z
x2=(π-π/4)+2πκ,κ€Ζ
x2=3π/4+2πκ,κ€Ζ
sinx=t------>
sinx=-√2/2
Если обозначать на круге, то трудно не заметить симметрии с √2/2.
Поэтому
sinx=-√2/2
x3=-π/4+2πκ,κ€Ζ
x4=-3π/4+2πκ,κ€Ζ
Ответ:
π/4+2πκ,κ€Ζ
3π/4+2πκ,κ€Ζ
-π/4+2πκ,κ€Ζ
-3π/4+2πκ,κ€Ζ