помогите решить уравнение cos4x=6cos^2x-5. Created by kiskristina. algebra-ru

помогите решить уравнение cos4x=6cos^2x-5...

kiskristina @kiskristina

August 2022 1 3 Report

помогите решить уравнение cos4x=6cos^2x-5

Answers & Comments

m11m

Verified answer

Cos4x=6cos²x - 5
cos(2*2x)=6cos²x -5
cos² 2x - sin² 2x=6cos²x - 5
cos² 2x - (1-cos² 2x)=6cos²x - 5
cos² 2x - 1 + cos² 2x=6cos²x - 5
2cos² 2x - 1=6cos²x - 5
2(cos²x - sin²x)² - 1=6cos²x - 5
2(2cos²x -1)² - 1=6cos²x - 5
2(4cos⁴x - 4cos²x+1)-1=6cos²x - 5
8cos⁴x - 8cos²x + 2-1 - 6cos²x +5 =0
8cos⁴x - 14cos²x +6=0
4cos⁴x - 7cos²x +3=0

y=cos²x

4y² -7y +3=0
D=49-48=1
y₁=(7-1)/8=6/8=3/4
y₂=(7+1)/8=1

При у=3/4
cos²x=3/4
a) cosx=√3/2
x=(+/-) $\frac{ \pi }{6}+2 \pi k$ ,
k∈Z

б) cosx=-√3/2
$x=(+/-) \frac{5 \pi }{6}+2 \pi k,$
k∈Z

При у= 1
cos²x=1
a) cosx=1
x=2πk, k∈Z

б) cosx= -1
x=π+2πk, k∈Z

Ответ: $(+/-) \frac{ \pi }{6}+2 \pi k;$
$(+/-) \frac{5 \pi }{6}+2 \pi k;$
2πk;
π+2πk, k∈Z

0 votes Thanks 0

pomogite pozhalujsta cos2x37cosx budu blagodarna za reshenie

Answer

Answers & Comments

Verified answer

pomogite pozhalujsta cos2x37cosx budu blagodarna za reshenie

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social