Помогите решить уравнение!!! log3(3x+1)+log3(x-1)=log3(x+5) Заранее благодарю). Created by Lina961. algebra-ru

ОДЗ: Конечный ОДЗ: Из свойств логарифма, . По определению логарифма, . не удовлетворяет ОДЗ, потому отбрасываем. Ответ:

Помогите решить уравнение!!! log3(3x+1)+log3(x-1)=log3(x+5) Заранее благодарю)...

Lina961 @Lina961

July 2022 1 2 Report

Помогите решить уравнение!!!
log3(3x+1)+log3(x-1)=log3(x+5)
Заранее благодарю)

Answers & Comments

skvrttt

Verified answer

$log_3(3x+1)+log_3(x-1)=log_3(x+5)$

ОДЗ:
$\left[\begin{array}{ccc}3x+1\ \textgreater \ 0\\x-1\ \textgreater \ 0\\x+5\ \textgreater \ 0\end{array}\right\left[\begin{array}{ccc}3x\ \textgreater \ -1\\x\ \textgreater \ 1\\x\ \textgreater \ -5\end{array}\right\left[\begin{array}{ccc}x\ \textgreater \ -\frac{1}{3}\\x\ \textgreater \ 1\end{array}\right$
Конечный ОДЗ: $x\ \textgreater \ 1$

Из свойств логарифма, $log_3((3x+1)(x-1))=log_3(x+5)$ .
По определению логарифма, $3x^2-3x+x-1=3^{log_3(x+5)}$ .
$3x^2-2x-1=x+5\\3x^2-3x-6=0\\x^2-x-2=0\\\sqrt{D}=\sqrt{(-1)^2-4*1*(-2)}=\sqrt{1+8}=\sqrt{9}=3\\x_1=\frac{1+3}{2}=2\\x_2=\frac{1-3}{2}=-1$

$x_2$ не удовлетворяет ОДЗ, потому отбрасываем.
Ответ: $x=2$

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social