Помогите решить уравнение, пожалуйста!!!! 4^(x)+x*2^(x+1)=2^(x-1)+14*2^(x)+x-7. Created by dyachckovmatvei. algebra-ru

Помогите решить уравнение, пожалуйста!!!! 4^(x)+x*2^(x+1)=2^(x-1)+14*2^(x)+x-7...

dyachckovmatvei @dyachckovmatvei

July 2022 1 25 Report

Помогите решить уравнение, пожалуйста!!!! 4^(x)+x*2^(x+1)=2^(x-1)+14*2^(x)+x-7

Answers & Comments

yugolovin

Verified answer

$4^x+x\cdot 2^{x+1}=2^{x-1}+14\cdot 2^x+x-7; 2^{2x}+(2x-\frac{1}{2}-14)\cdot 2^x+7-x=0;$

$2^x=t>0; t^2+\frac{4x-29}{2}\cdot t+7-x=0;$

домножим уравнение на 4 и сделаем замену 2t=p>0:

$p^2+(4x-29)p+28-4x=0$ - квадратное уравнение относительно p; в принципе можно решать с помощью дискриминанта, но числа не самые простые, поэтому идти по этому пути лень. Пытаемся угадать одно из решений и без труда его находим: p=1. Дальнейшее элементарно: по теореме Виета произведение корней равно 28-4x, а раз первый корень p=1, то второй равен p=28-4x.

1-й случай $p=1\Rightarrow 2t=1\Rightarrow 2^x=\frac{1}{2}; x=-1.$

2-й случай. $p=28-4x\Rightarrow 2t=28-4x\Rightarrow 2^x=14-2x.$

Решение x= 3 легко угадывается (8=8), других решений быть не может, поскольку функция, стоящая в левой части уравнения, возрастает, а функция, стоящая в правой части уравнения, убывает.

Ответ: - 1; 3

1 votes Thanks 1

dyachckovmatvei А можно объяснение для тупых?

yugolovin Сейчас Вам пишут второе решение

dyachckovmatvei спасибо

pomogite reshit uravnenie 22x553x74x 514005 x to chto v skobkah

Answer

Answers & Comments

Verified answer

pomogite reshit uravnenie 22x553x74x 514005 x to chto v skobkah

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social