Помогите решить уравнение с корнями
Приводим левую часть к одному знаменателю.
Теперь домножим обе части уравнения на x, естественно предположив, что x отличен от 0.
Возводя обе части уравнения в квадрат, окончательно получаем:
Отсюда либо x = 0(что мы уже запретили), либо x = 4.
Дальше элементарной подстановкой корня x =4 убеждаемся, что при нём мы получаем верное равенство.
Ответ: x = 4
Теперь домножим обе части уравнения на x, естественно предположив, что x отличен от 0.
Возводя обе части уравнения в квадрат, окончательно получаем:
Отсюда либо x = 0(что мы уже запретили), либо x = 4.
Дальше элементарной подстановкой корня x =4 убеждаемся, что при нём мы получаем верное равенство.
Ответ: x = 4
0 votes
Thanks 1
Answers & Comments
Verified answer
{x-√(x²-x)≠0⇒x≠√(x²-x)⇒x²≠x²-x⇒x≠0{x+√(x²-x)≠0⇒√(x²-x)≠-x⇒x>0
{x²-x≥0⇒x(x-1)≥0⇒x≤0 U x≥1
x∈[1;∞)
x+√(x²-x)-x+√(x²-x)=√3*(x-√(x²-x))(x+√(x²-x))
2√(x²-x)=√3*(x²-x²+x)
2√(x²-x)=√3*x
возведем в квадрат
4(x²-x)=3x²
4x²-4x-3x²=0
x²-4x=0
x(x-4)=0
x=0 не удов усл
ч-4=0
ч=4