Помогите решить уравнение с модулями такого типа : |x+3|

Verified answer

X<-3
-x-3-2+x≥5x-3
5x≤-2
x≤-0,4
x∈(-∞;-3)
-3≤x≤2
x+3-2+x≥5x-3
5x-2x≤1+3
3x≤4
x≤1 1/3
x∈[-3;1 1/3]
x>2
x+3+2-x≥5x-3
5x≤8
x≤1,6
нет решения
Ответ x∈(-∞;1 1/3]

1 votes Thanks 1

A1dar |x + 3| - |2 - x| ≥ 5x - 3

Приравняем выражения под модулями к нулю, чтобы найти граничные значения x
1) x + 3 = 0
x = -3
2) 2 - x = 0
x = 2

Рассмотрим три промежутка значений x:
1) x ∈ (-∞; -3]
2) x ∈ (-3; 2]
3) x ∈ (2; +∞)

1) x ∈ (-∞; -3]

-(x + 3) - (2 - x) ≥ 5x - 3
-x - 3 - 2 + x ≥ 5x - 3
-2 ≥ 5x
5x ≤ -2
x ≤ -0,4

x ∈ (-∞; -3]

2) x ∈ (-3; 2]

(x + 3) - (2 - x) ≥ 5x - 3
x + 3 - 2 + x ≥ 5x - 3
2x + 1 ≥ 5x - 3
3x ≤ 4
x ≤ 4/3
x ≤ 1+1/3

x ∈ (-3; 1+1/3]

3) x ∈ (2; +∞)

(x + 3) + (2 - x) ≥ 5x - 3
x + 3 + 2 - x ≥ 5x - 3
5 ≥ 5x - 3
5x ≤ 8
x ≤ 1,6

x ∈ ∅

Объединяем все решения
Ответ: x ∈ (-∞; 1+1/3]

0 votes Thanks 0

Answers & Comments

Verified answer

х+2>3-x. Буду очень благодарен за правильный ответ...

Помогите построить график функции: y = |x-3| - 1 Срочно!!...

Дано a + b + c = 0. Докажите, что ab + bc + ca меньше либо равно нулю...

Найдите множество решений уравнения : x2 + y2 = 0...

Ваня и Маша живут в высотном доме, на каждом этаже которого по 10 квартир. Номер...

Найдите площадь треугольника, ограниченного осями координат и прямой : -2х + 7у ...

Докажите, что уравнение x2 + xy - 6y2 = 7 не имеет целых решений...

При каких значениях m уравнение mx - 2008 = 2009 и 2009x = m - 2008x имеет общий...

Найдите длину медианы ВМ треугольника, вершинами которого есть точки А(3;-2), В(...

Найдите ОДЗ функции у = -(х+3)^2-2...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social