Первое уравнение задает параболу у=1-х². Выделим полные квадраты во втором уравнении (y²+2*((a-2)/2)y+(a-2)²/4)-(x²+2*((a+2)/2)x+(a+2)²/4)=2a-(a+2)²/4+(a+2)²/4;
Получили две системы {y=1-x²; {y+(a-2)/2=x+(a+2)/2 или {y=1-x²; {y+(a-2)/2=-x-(a+2)/2
{y=1-x²; {y=x+2 или {y=1-x²; {y=-x-a
Первая система (метод подстановки) 1-х²=х+2 ⇒ х²+х+1=0 D=1-4<0 не имеет решений. Вторая система 1-х²=-х-а ⇒ х²-х+1-а=0 D=(1-4+4a) При D < 0 ⇒ -3+4а < 0 ⇒ а < 3/4 не имеет решений При D=0 4a=3 а=3/4 система имеет одно решение. х=1/2 у=1-(1/2)² (1/2; 3/4) При D>0 a > 3/4 две точки пересечения. О т в е т. При а < 3/4 не имеет точек пересечения. При а=3/4 одна точка пересечения (1/2; 3/4) При a > 3/4 две точки пересечения.
А куда вы при выделеннии полного квадрата правую часть 2a-(a+2)²/4+(a+2)²/4;?
Answers & Comments
Verified answer
Первое уравнение задает параболу у=1-х².Выделим полные квадраты во втором уравнении
(y²+2*((a-2)/2)y+(a-2)²/4)-(x²+2*((a+2)/2)x+(a+2)²/4)=2a-(a+2)²/4+(a+2)²/4;
(y²+2*((a-2)/2)y+(a-2)²/4)-(x²+2*((a+2)/2)x+(a+2)²/4)=0
(y²+2*((a-2)/2)y+(a-2)²/4)=(x²+2*((a+2)/2)x+(a+2)²/4)
(y+(a-2)/2)²=(x+(a+2)/2)²
Извлекаем корень
|y+(a-2)/2|=|x+(a+2)/2|
Раскрываем модуль
y+(a-2)/2=x+(a+2)/2 или y+(a-2)/2=-x-(a+2)/2
Получили две системы
{y=1-x²;
{y+(a-2)/2=x+(a+2)/2
или
{y=1-x²;
{y+(a-2)/2=-x-(a+2)/2
{y=1-x²;
{y=x+2
или
{y=1-x²;
{y=-x-a
Первая система (метод подстановки)
1-х²=х+2 ⇒ х²+х+1=0 D=1-4<0 не имеет решений.
Вторая система
1-х²=-х-а ⇒ х²-х+1-а=0
D=(1-4+4a)
При D < 0 ⇒ -3+4а < 0 ⇒ а < 3/4 не имеет решений
При D=0 4a=3 а=3/4 система имеет одно решение.
х=1/2 у=1-(1/2)²
(1/2; 3/4)
При D>0 a > 3/4 две точки пересечения.
О т в е т. При а < 3/4 не имеет точек пересечения.
При а=3/4 одна точка пересечения
(1/2; 3/4)
При a > 3/4 две точки пересечения.