помогите решить уравнение: sin7x-sinx=√2 cos4х. Created by Misspolina98. matematika-ru

помогите решить уравнение: sin7x-sinx=√2 cos4х...

Misspolina98 @Misspolina98

July 2022 1 30 Report

помогите решить уравнение: sin7x-sinx=√2 cos4х

Answers & Comments

kirichekov

Verified answer

1.правую часть уравнения - разность синусов по формуле преобразовать в произведение.
2. полученное выражение =0
3. общий множитель -    cos4x вынести за скобки.
4. произведение =0, если хотя бы один из множителей =0
5. решить 2 простейших тригонометрических уравнения.
6. ответ
решение по плану:
sin7x-sinx=2*[sin(7x-x)/2] * [cos(x-7x)/2 ] =2*sin3x*cos4x
2sin3x*cos4x=√2cos4x, 2sin3x*cos4x-√2cos4x=0
cos4x*(2sin3x-√2)=0
cos4x =0   или 2sin3x-√2=0
1. 4х=πn, n∈Z,    x=πn, n∈Z
2. 2sin3x-√2=0, sin3x=√2/2
3x=(-1)^n * arcsin (√2/2)+πn, n∈Z
3x=(-1)^n * (π/4)+πn, n∈Z, 3=(-1)^n *( π/4)+πn, n∈Z
ответ: x₁=πn, n∈Z x₂=(-1)^n * (π/4 )+πn, n∈Z

1 votes Thanks 1

Misspolina98 можете объяснить?

Answers & Comments

Verified answer

решите уравнение в целых числа: х^2+3=7y...

Сколько трехзначных чисел, состоящих только из цифр 2, 5 и 7 кратны 3?...

Чему равна сумма квадратов двух чисел, сумма которых равна 32, а произведение 23...

tex] имеет смысл?а) 0б) 1в) 2г) бесконечно много...

Сколько натуральных решений имеет неравенство 12 - | 4x - 8| >7а) 0б) 4в) 3г)...

интенсивность естественного света уменьшилась в 4 раза при прохождении через два...

найти угол отклонения синей линии ртути (435,8нм) дифракционной решеткой, имеюще...

Помогите найти ошибку, либо дорешать дальше, если правильно...

Заполните таблицу "Агрессия Японии, Италии и Германии в 1930-1939 годы."ъ таблиц...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social