помогите решить уравнение. Created by lilo1111110. algebra-ru

помогите решить уравнение...

lilo1111110 @lilo1111110

September 2021 1 8 Report

помогите решить уравнение

Answers & Comments

vlad97ua

Замена:

$x+\frac{1}{x} =t\\(x+\frac{1}{x})^2 =t^2\\x^2+2+\frac{1}{x^2} =t^2\\x^2+\frac{1}{x^2} =t^2-2$

$t^2-2+2t=\frac{142}{9} |\cdot 9\\9t^2-18+18t=142\\9t^2-18+18t-142=0\\9t^2+18t-160=0$

Можно решить через дискриминант, но в данном случае также удобно выделить полный квадрат:

$9t^2+18t+9-169=0\\(3t+3)^2-13^2=0\\(3t+3+13)(3t+3-13)=0\\(3t+16)(3t-10)=0\\t=-\frac{16}{3} ; t=\frac{10}{3}$

Обратная замена:

$1) x+\frac{1}{x} =-\frac{16}{3} |\cdot 3x\\3x^2+3=-16x\\3x^2+16x+3=0\\D=16^2-4\cdot3\cdot3=256-36=220=(2\sqrt{55})^2\\x=\frac{-16 \pm 2\sqrt{55} }{6} =\frac{-8 \pm \sqrt{55} }{3}$

$2) x+\frac{1}{x} =\frac{10}{3} |\cdot 3x\\3x^2+3=10x\\3x^2-10x+3=0\\D=10^2-4\cdot3\cdot3=100-36=64=8^2\\x=\frac{10+8}{6}=3\\x=\frac{10-8}{6}=\frac{1}{3}$

Ответ:

$x=\frac{-8-\sqrt{55} }{3} ;\frac{-8+\sqrt{55} }{3} ;\frac{1}{3} ;3$

2 votes Thanks 1

Answers & Comments

1dedc20d1241e3eecb28de9857db892a

9c067dc4cc796b6c3ad86c025e4aac0c

mozhete perevesti osen nuzhno

ne ponimayu kak rasstavit i na grafike k etomu neravenstvu

kto umnyj opyat ya opyat algebra spat ohoto

ne mogu razobratsya mozhete obyasnit chto i kakkak sostavlyat eti reakcii

0030330000 ispolzovat stepeni

poslednee ne znayu kak reshit

srochnodd892f51119a5e31f62b629355b4ecf4 61041

pochemu otvet 518 i pochemu znachenie h podstavlyayut pod 2 oe uravnenie

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social