Помогите решить уравнения пожалуйста.
1. ( x^2 - 3x + 1 )^2 + 3 ( x - 1 )*(x^2-3x+1 ) = 4*( x - 1 )^2
2. ( x^2 - x + 1 )^4 - 6x^2*( x^2 - x + 1 )^2 +5x^4=0
1. ( x^2 - 3x + 1 )^2 + 3 ( x - 1 )*(x^2-3x+1 ) = 4*( x - 1 )^2
2. ( x^2 - x + 1 )^4 - 6x^2*( x^2 - x + 1 )^2 +5x^4=0
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Решение смотри на фотоVerified answer
Task/27301436--------------------
Решить уравнения
1.
(x² -3x +1)² +3(x-1)(x² -3x +1) = 4(x-1)²
стандартное однородное уравнения второго порядка .
x =1 не является корнем уравнения
Обе части уравнения разделим на (x -1)² ,получим
( (x² -3x +1) / (x-1) )² +3(x² -3x +1) / (x-1) = 4 ; замена t =(x² -3x +1) / (x-1)
t² +3t - 4 =0 ;
t₁ = - 4 ;
t₂ =1 .
обратная замена :
а)
( x² -3x +1) / (x-1) = - 4 ⇔ x²+ x -3 =0 ⇒x₁ =(-1 -√13)/2 ; x₂=(-1 +√13)/2
б)
( x² -3x +1) / (x-1) = 1 ⇔ x² -4x +2 =0 ⇒x₃ =2 -√2 ; x₄=2 +√2 .
ответ : (-1 -√13)/2 , 2 - √2 , (-1 +√13)/2 , 2 +√2 .
* * * (-1 ± √13) / 2 ; 2 ± √2 * * *
--------------
2.
( x² - x + 1)⁴ - 6x²( x² - x + 1)² +5x⁴ =0
x =0 не является корнем уравнения
Обе части уравнения разделим на x² ,получим
( (x² - x + 1) /x )⁴ - 6( (x² - x + 1)/ x)² +5 =0 ; замена t = (x² - x + 1)/ x)² >0
* * * x² - x + 1= (x-1/2)² +3/4 ≠ 0 * * *
t² - 6t +5 =0 ;
t₁ = 5 ;
t₂ = 1 .
обратная замена :
а)
( (x² - x + 1)/ x) )² = 5⇔ (x² - x + 1)² = 5x² ⇔ (x² - x + 1) / x =± √5 ;
а₁) x² - x + 1 = x√5 ⇔ x² - (1 +√5)x + 1 =0 ⇒
x₁ = (1+ √5 - √(2 +2√5) ) / 2 ;
x₂ = (1+ √5 +√(2 +2√5) ) / 2 .
а₂) x² - x + 1 = - x√5 ⇔ x² - (1 -√5)x + 1 =0 ⇒
D = (1 -√5)² - 4 = 1 -2√5 +5 - 4 = 2 -2√5 < 0 нет решения
б)
(x² - x + 1)/ x)² =1⇔ (x² - x + 1) /x = ± 1 ;
б₁) x² - x + 1= x ⇔(x-1)² = 0 ⇒ x₃ =1.
б₂) x² - x + 1= -x ⇔ x² + 1 = 0 нет решения .
ответ : ( 1+ √5 - √(2 +2√5) ) / 2 , ( 1+ √5 +√(2 +2√5) ) / 2 , 1 .
* * * (1+ √5 ± √(2 +2√5) ) / 2 , 1 * * *