Поскольку АС=ВС, треугольник равнобедренный, значит угол А=В=30. Из точки В проведём высоту ВМ  к АС.  В полученном прямоугольном  треугольнике АМВ угол А=30 по условию. Тогда угол МВА=90-30=60. Но угол В=30. Это значит что высота  ВМ  проходит за пределами треугольника и точка М лежит на продолжении АС. Расстояние от точки М до К и будет искомым. В треугольнике АВС проведём высоту СД к основанию АВ. Тогда АД=АС*cos 30=10*(корень из 3)/2=5 корней из 3.  АВ=2АД=10 корней из3. Перпендикуляр ВМ  к АС из точки В равен ВМ=АВ*sin30=(10 корней из 3)*1/2=5 корней из 3. Отсюда искомое расстояние МК=корень из(ВМ квадрат+ ВК квадрат)=корень из (75+150)=15. Поскольку МК и МВ это перпендикуляры к АС.