помогите решить : вычислить предел . Created by vfhbyf1. algebra-ru

помогите решить : вычислить предел ...

vfhbyf1 @vfhbyf1

July 2022 1 13 Report

помогите решить : вычислить предел

Answers & Comments

NNNLLL54

Verified answer

$lim_{x\to \frac{\pi}{3}}\frac{2cosx-1}{sin(\frac{\pi}{3}-x)}=\lim\frac{2(cosx-\frac{1}{2})}{\frac{\pi}{3}-x}=\lim\frac{2(cosx-cos\frac{\pi}{3})}{\frac{\pi}{3}-x}=\\\\=\lim\frac{-4sin(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{6})sin(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{6})}{\frac{\pi}{3}-x}=\lim_{x\to \frac{\pi}{3}}\frac{-4sin(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{6})(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{6})}{\frac{\pi}{3}-x}=\\\\=\lim\frac{-4sin\frac{2\pi }{3}\cdot \frac{1}{2}(x-\frac{\pi}{3})}{-(x-\frac{\pi}{3})}=2sin\frac{2\pi}{3}=2\cdot \frac{\sqrt3}{2}=\sqrt3$

$sin \alpha \approx \alpha \; \; pri\; \; \alpha \to 0$

$cos \alpha -cos \beta =-2sin\frac{ \alpha + \beta }{2}\cdot sin\frac{ \alpha - \beta }{2}$

2 способ. Правило Лопиталя.

$...=lim\frac{(2cosx-1)'}{(sin(\frac{\pi}{3}-x))'}=lim_{x\to \frac{\pi}{3}}\frac{-2sinx}{-cos(\frac{\pi}{3}-x)}=\frac{2sin\frac{\pi}{3}}{cos0}=\frac{2\frac{\sqrt3}{2}}{1}=\sqrt3$

2 votes Thanks 2

vfhbyf1 а вот в знаменателе сначала было sin(п\3-х), а потом просто п\3-х, это как так получилось?

NNNLLL54 Замена бесконечно малой sina(a-->0) на эквивалентную, на а. sina~a при а-->0

vfhbyf1 а ещё вот во 2 строчке тоже непонятно как получилось sin(x\2+п\6)(х\2-п\6)

NNNLLL54 Применили формулу разности косинусов cosa-cosb=...

vfhbyf1 это понятно получается произведение синусов, а вот дальше -4sin(x\2+п\6)(х\2-п\6) вот тут по какой формуле

NNNLLL54 Опять заменили второй синус на эквивалентную ему величину (его аргумент, так как аргумент стремится к 0)

vfhbyf1 а хорошо, спасибо большое! очень выручили

Answers & Comments

Verified answer

rebyat pomogite dopisat uravnenie balans ya sama sdelayu r2o3hclo3hcldd6a37ecb8472d55d74ac7d22e856422 44460

pomogite pozhalujsta sdelat zadanie po grafiku

na ploskosti sushestvuet tochka ravnoudalennaya ot vseh storon trapeciinajti radiu

rossiya zanimaet pervoe mesto v mire po ploshadi territorii polovina etoj ploshad

pomogite reshit sistemu pozhalujstaa477d59430cdfa18d64fee13b8a1ce67 21674

formula dipropilovogo efira

kakie ponyatiya vvel v biologiyu aristotel

steklyannaya trubka zapayannaya s odnogo konca nahodyas v gorizontalnom polozheni

pomogite pozhalujsta ochen srochnona ris predstavlen grafik zavisimosti izmeneni

pomogite pozhalujstav sosude nahoditsya 2 mol geliya chto proizojdet s davleniem

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social