Хуqожнuк
X² - 3xy + 2y² = 7 (x-y)(x-2y) = 7 7 можно получить умножив 1*7, 7*1, (-7)*(-1) или (-1)*(-7).
Составим эти четыре системы. И решим каждую. x - y = 1 x - 2y = 7
x = 1+y 1+y - 2y = 7
x = 1+y -y = 7-1
x = -5 y = -6
x - y = -1 x - 2y = -7
x = y-1 y-1 - 2y = -7
x = y-1 -y = -7 + 1
x = 5 y = 6
x - y = 7 x - 2y = 1
x = 7+y 7+y - 2y = 1
x = 7+y -y = 1 - 7
x = 13 y = 6
x - y = -7 x - 2y = -1
x = y-7 y-7 - 2y = -1
x = y-7 -y = -1+7
x = -13 y = -6
Ответ: (-6; -13); (6; 13); (5; 6); (-5; -6)
0 votes Thanks 1
Хуqожнuк
Возможно, есть способ проще, но я только такой придумала.
veronwolf666
Если (x, y) – целочисленная пара, являющаяся решением уравнения x2 - 3xy + 2y2 = 7, то максимальное значение, которое может принять выражение x + y, равно .....
Answers & Comments
(x-y)(x-2y) = 7
7 можно получить умножив 1*7, 7*1, (-7)*(-1) или (-1)*(-7).
Составим эти четыре системы. И решим каждую.
x - y = 1
x - 2y = 7
x = 1+y
1+y - 2y = 7
x = 1+y
-y = 7-1
x = -5
y = -6
x - y = -1
x - 2y = -7
x = y-1
y-1 - 2y = -7
x = y-1
-y = -7 + 1
x = 5
y = 6
x - y = 7
x - 2y = 1
x = 7+y
7+y - 2y = 1
x = 7+y
-y = 1 - 7
x = 13
y = 6
x - y = -7
x - 2y = -1
x = y-7
y-7 - 2y = -1
x = y-7
-y = -1+7
x = -13
y = -6
Ответ: (-6; -13); (6; 13); (5; 6); (-5; -6)