Помогите решить задачки пожалуйста(с рисунком)
1)Через вершину конуса проведена плоскость пересекающая окружность основания по хорде -6V3 (V-корень) и стягивающей дугу 120 градусов.Секущая плоскость составляет с плоскостью основания угол в 45 градусов .Найти объем конуса
2)Диагональ основания правильной четырехугольной пирамиды равна d.Боковое ребро пирамиды наклонено к плоскости основания под углом d .Найти объем пирамиды!
1)Через вершину конуса проведена плоскость пересекающая окружность основания по хорде -6V3 (V-корень) и стягивающей дугу 120 градусов.Секущая плоскость составляет с плоскостью основания угол в 45 градусов .Найти объем конуса
2)Диагональ основания правильной четырехугольной пирамиды равна d.Боковое ребро пирамиды наклонено к плоскости основания под углом d .Найти объем пирамиды!
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Сечение конуса - ΔАВС с основанием АС=6√3 - хорда.равнобедренный ΔАОС (О - центр основания конуса): АО=ОС=R, <AOC=120°, <OAC=<OCA=30°, OM_|_AC, ОМ - высота, медиана ΔАОС, ⇒АМ=3√3.
tg30°=OM:AM.
по условию, секущая плоскость составляет с плоскостью основания угол 45°, ⇒ линейный угол ВАСМ - угол ВМО=45°. высота конуса Н=ОМ=3
ответ: Vк=20,25π
2. MABCD - правильная пирамида с диагональю основания АС=d, угол между боковым ребром МА и плоскостью основания <MAC= α
MO_|_(MABCD), МО - высота пирамиды.
прямоугольный ΔМОА: ОА=d/2, <A=α. tgα=MO:OA, MO=tgα*OA
MO=d*tgα/2
Vпир=(1/3)*Sосн*H
Sосн=a², a- сторона основания пирамиды
диагональ пирамиды найдена по теореме Пифагора из ΔАВС: АС²=АВ²+АС²
АВ=АС=а
d²=a²+a², d²=2a². d=a√2, ⇒a=d/√2
S=(d/√2)²=d²/2
Vпир=(1/3)*(d²/2)*(d*tgα/2)
Vпир=(d³ *tgα)/12