fadarm

Verified answer

P=a+b+c (1), где P - периметр треугольника, a и b - катеты, с - гипотенуза
S=a*b
Из (1) подставив значения получим a+b=84-37=47 (2) 
По теореме Пифагора
a²+b²=c² ⇒ a²+b²=1369 (3)
из (2) выразим a=b-47 и подставим в (3), получаем
2b²-94b+840=0
D=2116
b1=12
b2=35
a1=35; a2=12
S=35*12/2=210 см²

kolobok1431 84 - 37 = 47 см - это сумма катетов
х - первый катет
(47-х) - второй катет
С помощью  теоремы Пифагора a² + b² = c² получим уравнение:
х² + (47-х)² = 37²
х² + 47² - 2 ·47 ·х + х² = 1369
2х² + 2209 - 94х = 1369
2х² - 94х + 2203 - 1369 = 0
2х² - 94х + 840 = 0
Разделив обе части уравнения на 2, получим:
х² - 47х + 420 = 0
D = b² - 4ac
D = 47² - 4 · 1 · 420 = 2209 - 1680 = 529 
√D = √529 = 23
x₁ = (47 + 23)/2 =70/2 = 35
x₂ = (47 - 23)/2 = 24/2 = 12
При х₁ = 35 второй катет равен: 47 - 35 = 12
При х₂ = 12 второй катет равен: 47 - 12 = 35
Длины катетов взаимозаменяемы, значит,
12 см - длина первого катета
35 см  - длина  второго катета
2) А теперь находим площадь прямоугольного треугольника:
S = a·b/2 
S = 12 · 35 : 2 = 210 см²
Ответ: 210 см²