Дано: Δ - равнобедренный a - боковая сторона а = 30см h = 18 см b - основание R - ?
Есть такая формула для определения радиуса описанной окружности равнобедренного треугольника по сторонам R = a²/√(4a² - b²)
а = 30 см - известна Осталось найти длину основания b и подставить в формулу.
Из прямоугольного треугольника, образованного высотой h = 18 см, боковой стороной а = 30 см и половиной основания b по теореме Пифагора найдём b/2 (b/2)² = a² - h² (b/2)² = 30² - 18² (b/2)² = 900 - 324 (b/2)² = 576 b/2 = √576 = 24 b = 24 · 2 = 48 см b = 48 см Теперь подставим в формулу R = a²/√(4a² - b²) R = 30²/√(4 · 30² - 48²) = 900/√(3600 - 2304) = 900/√1296 = 900/36 = 25 R = 25 см Ответ: R = 25 см
Answers & Comments
Verified answer
Проведём высоту к основанию.Рассмотрим прямоугольный ΔABH.
По обобщённой теореме синусов, учитывая то, что AC = AB:
Ответ: R = 25.
Verified answer
Дано:Δ - равнобедренный
a - боковая сторона
а = 30см
h = 18 см
b - основание
R - ?
Есть такая формула для определения радиуса описанной окружности равнобедренного треугольника по сторонам
R = a²/√(4a² - b²)
а = 30 см - известна
Осталось найти длину основания b и подставить в формулу.
Из прямоугольного треугольника, образованного высотой h = 18 см, боковой стороной а = 30 см и половиной основания b по теореме Пифагора найдём b/2
(b/2)² = a² - h²
(b/2)² = 30² - 18²
(b/2)² = 900 - 324
(b/2)² = 576
b/2 = √576 = 24
b = 24 · 2 = 48 см
b = 48 см
Теперь подставим в формулу R = a²/√(4a² - b²)
R = 30²/√(4 · 30² - 48²) = 900/√(3600 - 2304) = 900/√1296 = 900/36 = 25
R = 25 см
Ответ: R = 25 см