АВСД-прямоугольник, треугольник АДЕ=треуугольнику ВСФ как прямоугольные по двум катетам (АД=ВС, ДЕ=СФ) уголДАЕ=уголФВС, уголА=уголВ, тогда уголЕАВ=уголФВА, треугольник АКВ равнобедренный, АК=ВК, ВЕ=ФС=х=1/2ЕФ, ЕФ=2х, ДС=ДЕ+ЕФ+ФС=х+2х+х=4х=АВ, ЕФ параллельна АВ=1/2АВ, значит ЕФ- средняя линия треугольника АКВ, проводим высоту=медиане=биссектрисе КО на АВ, О-точка пересечения КН и ДС, средняя линия делит АК и КВ и высоту КВ на равные части, ЕО=ОФ=ЕФ/2=2х/2=х, КО=ОН=АД=СВ, треугольник ЕКО=треугольнику АДЕ как прямоугольные треугольники по двум катетам (ДЕ=ЕО=х, ОН=АД), площадь треугольника ЕКФ=2*площадьЕКО или площадь ЕКФ=площадьАДЕ+площадьФСВ, но площадь АВСД=площадь АЕФВ+площадь АДЕ+площадьФСВ, т.е. площадьАКВ=площадьАВСД, площадьЕКФ=1/2*ЕФ*КО=1/2*1/2АВ*1/2КН, площадь АКВ=1/2АВ*КН, площадьЕКФ/площадьАКВ=(1/8*АВ*КН )/(1/2*АВ*КН)=1/4, 28/площадьАКВ=1/4, площадь АКВ=площадьАВСД=28*4=112, да забыл про отношения ДС/АД=7/4=7у/4у, КО=АД=4у, ЕФ=7у*2/4=7у/2, площадь ЕКФ=1/2ЕФ*КО=1/2*7у/2*4у=7*у в квадрате=28, у=2, АД=2*4=8, ДС=2*7=14 площадь АВСД=8*14=112
Answers & Comments
Verified answer
АВСД-прямоугольник, треугольник АДЕ=треуугольнику ВСФ как прямоугольные по двум катетам (АД=ВС, ДЕ=СФ) уголДАЕ=уголФВС, уголА=уголВ, тогда уголЕАВ=уголФВА, треугольник АКВ равнобедренный, АК=ВК, ВЕ=ФС=х=1/2ЕФ, ЕФ=2х, ДС=ДЕ+ЕФ+ФС=х+2х+х=4х=АВ, ЕФ параллельна АВ=1/2АВ, значит ЕФ- средняя линия треугольника АКВ, проводим высоту=медиане=биссектрисе КО на АВ, О-точка пересечения КН и ДС, средняя линия делит АК и КВ и высоту КВ на равные части, ЕО=ОФ=ЕФ/2=2х/2=х, КО=ОН=АД=СВ, треугольник ЕКО=треугольнику АДЕ как прямоугольные треугольники по двум катетам (ДЕ=ЕО=х, ОН=АД), площадь треугольника ЕКФ=2*площадьЕКО или площадь ЕКФ=площадьАДЕ+площадьФСВ, но площадь АВСД=площадь АЕФВ+площадь АДЕ+площадьФСВ, т.е. площадьАКВ=площадьАВСД, площадьЕКФ=1/2*ЕФ*КО=1/2*1/2АВ*1/2КН, площадь АКВ=1/2АВ*КН, площадьЕКФ/площадьАКВ=(1/8*АВ*КН )/(1/2*АВ*КН)=1/4, 28/площадьАКВ=1/4, площадь АКВ=площадьАВСД=28*4=112, да забыл про отношения ДС/АД=7/4=7у/4у, КО=АД=4у, ЕФ=7у*2/4=7у/2, площадь ЕКФ=1/2ЕФ*КО=1/2*7у/2*4у=7*у в квадрате=28, у=2, АД=2*4=8, ДС=2*7=14 площадь АВСД=8*14=112