Verified answer

а) Координаты М-середины ВС, находится как координаты полусуммы точек  В и С:  M((-5+(-2)/2; (0+1)/2; (3+(-1)/2)=(-3.5;0.5;1)

Отсюда вектор АМ = (-6,5; 2,; 0).

б) Вектор АС: (-5; 3; -2).

Уравнение прямой АС: (x - 3)/(-5) = (y + 2)/3 = (z - 1)/(-2).

Оно же в параметрическом виде.

{x = -5t + 3,

{y = 3t - 2,

{z = -2t + 1.

Пусть точка Д(x; y; z). Тогда вектор ВД = ((x + 5); y; (z - 3)).

Скалярное произведение перпендикулярных векторов равно 0.

Перемножаем координаты: -5x - 25 + 3y - 2z + 6 = 0  

или -5x + 3y - 2z - 19 = 0. Подставим координаты прямой АС - ведь точка Д находится в том числе и на АС.

25t - 15 + 9t - 6 + 4t - 2 - 19 = 0.

38t - 42 = 0,     t = 42/38 = 21/19.

Получаем координаты точки Д:

x = -5*(21/19) + 3 = -2,526316.

y = 3*(21/19) - 2 = 1,315789.

z = -2*(21/19) + 1 = -1,210526.

Ответ: вектор ВД =    

         x                   y                    z

2,473684211 1,315789474 -4,210526316

Модуль (длина)  5,057563383.

в) Аналогично находим биссектрису и её вектор СЕ.

1872 43,26661531

38 6,164414003

26 5,099019514

11,26343352

ВЕ = 3,84133446

72 8,485281374

АЕ = 4,643946914

лямбда = 0,827170192  это отношение ВЕ к АЕ.

Точка Е -точка пересеч. бис. СЕ  со стороной АВ  

        x                     y                   z

-1,378355139 -0,905411215 2,094588785.

Ответ: Вектор СЕ    

           x                  y                     z                       Модуль

0,621644861 -1,905411215 3,094588785         3,686938293.