Verified answer

Задача имеет решение, если нижнее основание трапеции - диаметр описанной окружности.

В этом случае угол АВД - прямой.

Обозначим боковую сторону (вписанная трапеция - равнобедренная) за х, нижнее основание за у.

По Пифагору х² + 12² = у².

Свойство высоты из прямого угла:х*15 = 9*у или у = 15х/9.

Подставим в первое уравнение.

х² + 15² = 225х²/81. Приводим к общему знаменателю

81х² + 225*81 = 225х²,

144х² = 225*81, извлекаем корень:

12х = 15*9, откуда х = 15*9/12 = 45/4 = 11,25.

Находим у  = (15/9)*(45/4) = 75/4 = 18,75.

Находим проекцию диагонали на основание.

DF = √(15² - 9²) = √(225 - 81) = √144 = 12.

Верхнее основание равно:

BC = 2*(DF - (y/2)) = 2*(12 - (75/(4*2))) = (96-75)/4 = 21/4 = 5,25.

Ответ: S = ((18,75 + 5,25)/2)*9 = 12*9 = 108 кв.ед.