Помогите решить задачу. Created by azamat132004. algebra-ru

Помогите решить задачу...

azamat132004 @azamat132004

July 2022 1 2 Report

Помогите решить задачу

Answers & Comments

AnonimusPro

Verified answer

$1. \sqrt[3]{5x+7}-\sqrt[3]{5x-12}=1$

делаем замену:

$\sqrt[3]{5x+7}=a \\\sqrt[3]{5x-12}=b$

избавляемся от корня:

$a^3=5x+7\\b^3=5x-12\\a^3-b^3=5x+7-5x+12\\a^3-b^3=19$

составляем систему и решаем ее:

$\left \{ {{a^3-b^3=19} \atop {a-b=1}} \right. \\\left \{ {{(a-b)(a^2+ab+b^2)=19} \atop {a=b+1}} \right. \\(b+1)^2+b(b+1)+b^2=19\\b^2+2b+1+b^2+b+b^2=19\\3b^2+3b=18\\b^2+b-6=0\\D=1+24=25=5^2\\b_1=\frac{-1+5}{2}=2 \\b_2=\frac{-1-5}{2}=-3\\a_1=2+1=3\\a_2=-3+1=-2$

подставляем значения a и b:

$1)a=3;b=2\\3^3=5x+7\\5x=20\\x=4\\2^3=5x-12\\5x=8+12\\5x=20\\x=4\\2)a=-2; b=-3\\-8=5x+7\\5x=-15\\x=-3\\-27=5x-12\\5x=-15\\x=-3$

В итоге получили два корня: -3 и 4

Ответ: 4; -3

следущее уравнение решается аналогично.

$2. \sqrt[3]{x+6}+\sqrt[3]{66-x}=6\\\sqrt[3]{x+6}=a\\\sqrt[3]{66-x}=b\\a^3=x+6\\b^3=66-x\\a^3+b^3=72\\\left \{ {{a^3+b^3=72} \atop {a+b=6}} \right. \\\left \{ {{(a+b)(a^2-ab+b^2)=72} \atop {a+b=6}} \right. \\\left \{ {{a^2-ab+b^2=12} \atop {a=6-b}} \right. \\(6-b)^2-b(6-b)+b^2=12\\(b-6)^2+b(b-6)+b^2=12\\b^2-12b+36+b^2-6b+b^2=12\\3b^2-18b+24=0\\b^2-6b+8=0\\D=36-32=4=2^2\\b_1=\frac{6+2}{2} =4\\b_2=\frac{6-2}{2} =2\\a_1=6-4=2\\a_2=6-2=4$