Verified answer

Ответ:

120

Пошаговое объяснение:

1-способ - по формуле комбинаторики. Перестановки – это упорядоченные совокупности, отличающиеся друг от друга  только порядком элементов. Число всех перестановок множества из a элементов равно Pₐ=a!=1·2·...·a.

Составим множество {Лена; Света; Маша; Катя; Наташа} из 5-и элементов. Тогда число всех перестановок множества равно

P₅=5!=1·2·3·4·5=120 способов.

2-способ - рассуждением. Из последовательности девушек Лена, Света, Маша, Катя и Наташа можем выбрать на 1-место в очереди любую из 5 девушек: 5 способов выбора на 1-место в очереди.

После выбора одной девушки в последовательности останется 4 девушек. Теперь на 2-место в очереди можем выбрать любую из 4 девушек: 4 способа выбора на 2-место в очереди.

Тогда на 1-2-место в очереди можно выбрать 5·4 = 20 способами.

Продолжив рассуждение таким образом получим:

с 1-го по 5-е место в очереди можно выбрать 5·4·3·2·1 = 120 способами.