Помогите решить задачу!Путешественник ехал в автобусе и увидел, что на километро...

July 2022 1 19 Report

Помогите решить задачу!
Путешественник ехал в автобусе и увидел, что на километровом столбе написано двузначное число. Он уснул, а через час проснулся и увидел, что на километровом столбе написано трёхзначное число, цифра сотен которого такая же, как цифра единиц числа, увиденного час тому назад, цифра десятков – нуль, а цифра едениц – такая же, как цифра десятков час тому назад. Ещё через два часа он выглянул в окно автобуса и увидел, что на километровом столбе число такое же, как два часа тому назад, только цифра нуль заменилась иной цифрой. Найдите скорость автобуса.
-----
Может быть у вас есть хоть какие-нибудь идеи по поводу этой задачи? Буду очень благодарен вам :)

Answers & Comments

kvintovskiy Обозначим за X и Y - цифры показаний километров, когда он первый раз посмотрел на столб. Тогда показания буду записываться в виде XY. Через час трехзначное число имеет вид Y0X по условию задачи. Через 2 часа число имеет вид YZX, из чего можно заключить, что скорость менее 50 км/ч, так как иначе бы автобус проехал более 100 км и начало числа бы изменилось. Так как скорость автобуса менее 50 км/ч, значит за час число XY не может выйти за 199, а значит в начале числа Y0X будет 1, то есть Y = 1. Тогда число через час имеет вид 10X. Так как через 2 часа концовка трехзначного числа сохранилось, значит скорость кратна 10 или 5, иначе бы концовка изменилась. Тогда скорость может быть равна 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40 или 45 км/ч.Так как вид первого числа X1, а второго 10X, то можем предположить, что X не равно 1, иначе бы условие задачи было бы как-то иначе написано (в любом случае, мы это проверим подбором в дальнейшем). Если Х не равно 1, то все скорости оканчивающиеся на 0 не подходят, так как иначе бы Х было равно 1. Тогда X будет равно 6, так как будет прибавляться скорость, оканчивающаяся на цифру 5.Тогда пассажир первый раз увидел число 61 и возможные скорости остались 15, 25, 35 и 45, так как все оканчивающиеся на 0 исключили. Теперь подбором пробуем добавлять путь, пройденный за 1 час. Это будет 15, 25, 35 и 45 км. Добавляем к числу 61 и получаем соответсвенно: 76, 86, 96 и 106 км. Из всех полученных значений подходит 106 км, тогда скорость будет равна 45 км в час.

3 votes Thanks 2

Maksimilian02 Ваааау, огромное спасибо!!!

kvintovskiy А где такие задачи задают и для какого класса?

Maksimilian02 Это одно из олимпиадных заданий для учащихся 7-8 классов. После олимпиады мне было очень любопытно, как решить данную задачу, и тогда я решил обратиться за помощью в "Знания"

kvintovskiy В решении все понятно?

Maksimilian02 Да, сейчас полностью вникнул в решение, рисовал для себя, всё теперь стало мне понятно) Но не до конца понял, почему мы изначально определили, что скорость меньше 50 км/ч. У меня получилось, что скорость меньше или равна 45. А вот далее всё абсолютно понятно.

kvintovskiy 50 + 50 будет 100, тогда первая цифра изменится в числе.

kvintovskiy А через 2 часа первая цифра не изменилась.

Maksimilian02 Всё, теперь понял. Спасибо большое ещё раз! Очень благодарен.

Answers & Comments

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social